Основанием пирамиды является ромб со стороной 6 дм и острым углом 30 градусов.Найдите площадь полной...

Площадь полной поверхности пирамиды равна 108 квадратным дециметрам.

Для нахождения площади полной поверхности пирамиды сначала найдем площадь боковой поверхности и добавим к ней площадь основания.

1. Найдем высоту пирамиды. Разделим ромб на два равнобедренных треугольника, каждый из которых имеет основание 6 дм и угол при основании 30 градусов. Таким образом, мы можем найти высоту треугольника с помощью тригонометрии: h = 6 sin(30 градусов) = 6 0.5 = 3 дм

2. Теперь найдем боковую поверхность пирамиды. Это равнобедренный треугольник со сторонами 6 дм, 6 дм и 3 дм. Площадь такого треугольника можно найти по формуле: Sбок = 0.5 a l, где a - основание треугольника, l - длина боковой грани.

Sбок = 0.5 6 3 = 9 дм^2

1. Площадь основания ромба: Sосн = a^2 * sin(60 градусов), где a - сторона ромба.

Sосн = 6^2 sin(60 градусов) = 36 0.866 = 31.176 дм^2

1. Наконец, найдем площадь полной поверхности пирамиды: Sполн = Sбок + 2 Sосн = 9 + 2 31.176 = 71.352 дм^2

Таким образом, площадь полной поверхности пирамиды составляет 71.352 квадратных дециметра.

Для решения задачи о нахождении площади полной поверхности пирамиды с ромбом в основании, нужно выполнить несколько шагов, начиная с определения параметров ромба и заканчивая вычислением площадей боковых граней и основания.

1. Найдем параметры ромба

Ромб имеет сторону ( a = 6 ) дм и острый угол ( \alpha = 30^\circ ).

Диагонали ромба

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся пополам. Обозначим диагонали ромба как ( d_1 ) и ( d_2 ).

Формула для диагонали, исходя из угла: [ d_1 = 2a \sin\left(\frac{\alpha}{2}\right) = 2 \cdot 6 \cdot \sin(15^\circ) = 12 \cdot \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} = 3(\sqrt{6} - \sqrt{2}) ]

[ d_2 = 2a \cos\left(\frac{\alpha}{2}\right) = 2 \cdot 6 \cdot \cos(15^\circ) = 12 \cdot \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} = 3(\sqrt{6} + \sqrt{2}) ]

2. Площадь основания ромба

Площадь ромба можно найти через произведение диагоналей: [ S_{\text{осн}} = \frac{1}{2} d_1 d_2 = \frac{1}{2} \cdot 3(\sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 3(\sqrt{6} + \sqrt{2}) = \frac{9}{2} \cdot (6 - 2) = 18 \, \text{дм}^2 ]

3. Высота боковых граней

Каждая боковая грань пирамиды - равносторонний треугольник, так как двугранный угол при основании равен ( 60^\circ ).

Для нахождения высоты боковой грани (равностороннего треугольника): [ h_{\text{бок}} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot a = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 6 = 3\sqrt{3} \, \text{дм} ]

4. Площадь боковой грани

Площадь одного равностороннего треугольника: [ S{\text{бок}} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h{\text{бок}} = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 3\sqrt{3} = 9\sqrt{3} \, \text{дм}^2 ]

5. Полная поверхность пирамиды

Пирамида с ромбом в основании имеет 4 боковые грани.

Общая площадь боковых граней: [ S_{\text{бок. общ}} = 4 \cdot 9\sqrt{3} = 36\sqrt{3} \, \text{дм}^2 ]

Полная площадь поверхности пирамиды: [ S{\text{полн}} = S{\text{осн}} + S_{\text{бок. общ}} = 18 + 36\sqrt{3} \, \text{дм}^2 ]

Таким образом, площадь полной поверхности пирамиды равна: [ S_{\text{полн}} = 18 + 36\sqrt{3} \, \text{дм}^2 ]