Основанием пирамиды служит прямоугольник со сторонами 4 и 6. Каждое из боковых ребер равно 7. Найдите...

Для нахождения объема пирамиды необходимо воспользоваться формулой: V = (1/3) S h, где S - площадь основания, h - высота пирамиды.

Площадь прямоугольника, который является основанием пирамиды, равна S = 4 * 6 = 24 квадратных единицы.

Высоту пирамиды можно найти, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного высотой, одним из боковых ребер и радиус-вектором вершины пирамиды: h^2 = 7^2 - (3^2 + 2^2) = 49 - 13 = 36 h = 6 единиц

Теперь можем найти объем пирамиды: V = (1/3) 24 6 = 48 кубических единиц.

Таким образом, объем пирамиды равен 48 кубическим единицам.

Чтобы найти объем пирамиды, нужно сначала определить высоту пирамиды, используя данную информацию. Основание пирамиды — прямоугольник со сторонами 4 и 6. Все боковые ребра равны 7. Рассмотрим это пошагово.

1. Нахождение центра основания: Центр прямоугольника (точка пересечения диагоналей) делит диагонали пополам. В прямоугольнике с сторонами 4 и 6 диагональ вычисляется по теореме Пифагора: [ d = \sqrt{4^2 + 6^2} = \sqrt{16 + 36} = \sqrt{52} = 2\sqrt{13} ] Половина диагонали будет равна: [ \frac{d}{2} = \sqrt{13} ]

2. Высота пирамиды: Высота пирамиды — это перпендикулярное расстояние от вершины пирамиды до центра основания. Мы знаем, что длина бокового ребра равна 7. В треугольнике, образованном боковым ребром, высотой и половиной диагонали, боковое ребро является гипотенузой, а высота и половина диагонали образуют катеты.

   Используем теорему Пифагора для треугольника с гипотенузой 7 и одним катетом (\sqrt{13}) для нахождения высоты (h): [ 7^2 = h^2 + (\sqrt{13})^2 ] [ 49 = h^2 + 13 ] [ h^2 = 49 - 13 ] [ h^2 = 36 ] [ h = \sqrt{36} = 6 ]

3. Вычисление площади основания: Площадь прямоугольника со сторонами 4 и 6 равна: [ S = 4 \times 6 = 24 ]

4. Вычисление объема пирамиды: Формула для объема пирамиды: [ V = \frac{1}{3} \times S \times h ] Подставляем найденные значения: [ V = \frac{1}{3} \times 24 \times 6 = \frac{1}{3} \times 144 = 48 ]

Таким образом, объем пирамиды равен 48 кубических единиц.