Основанием прямого параллелепипеда служит параллелограмм со сторонами 3 и 5 см. Острый угол параллелограмма...

Площадь полной поверхности параллелепипеда равна 240 см².

Для решения задачи сначала найдем высоту параллелепипеда.

1. Начнем с вычисления площади основания параллелепипеда. Параллелограмм имеет стороны 3 см и 5 см, а острый угол между ними равен 60°. Площадь ( S ) параллелограмма можно найти по формуле: [ S = ab \sin \theta = 3 \times 5 \times \sin 60^\circ = 15 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{15\sqrt{3}}{2} \text{ см}^2 ]

2. Теперь рассмотрим большое диагональное сечение параллелепипеда. Оно представляет собой прямоугольник, одна из сторон которого равна диагонали основания, а другая — высоте ( h ) параллелепипеда. Диагональ ( d ) основания (параллелограмма) находим по теореме косинусов: [ d^2 = 3^2 + 5^2 - 2 \times 3 \times 5 \times \cos 120^\circ = 9 + 25 + 15 = 49 \implies d = 7 \text{ см} ]

3. Площадь большого диагонального сечения известна и равна 63 см², так что: [ S_{\text{диаг}} = d \times h = 7h = 63 \implies h = 9 \text{ см} ]

4. Теперь можно найти площадь полной поверхности параллелепипеда, которая включает две площади каждого из видов граней:

   • Две площади оснований: ( 2 \times \frac{15\sqrt{3}}{2} = 15\sqrt{3} ) см².
   • Две площади граней, параллельных основанию и имеющих размеры 3 см и 9 см: ( 2 \times 3 \times 9 = 54 ) см².
   • Две площади граней, параллельных основанию и имеющих размеры 5 см и 9 см: ( 2 \times 5 \times 9 = 90 ) см².

   Сложим все вместе: [ S_{\text{полн}} = 15\sqrt{3} + 54 + 90 = 144 + 15\sqrt{3} \text{ см}^2 ] (где значение ( \sqrt{3} \approx 1.73 ), тогда ( 15\sqrt{3} \approx 25.95 )).

Таким образом, площадь полной поверхности параллелепипеда приблизительно равна ( 144 + 25.95 = 169.95 \text{ см}^2 ).

Для решения этой задачи нам нужно найти высоту параллелепипеда, используя заданные параметры параллелограмма. Площадь параллелограмма равна произведению длины одной из сторон на высоту, умноженную на синус угла между этой стороной и высотой. Площадь параллелограмма: S = a h sin(60°), где а - одна из сторон параллелограмма, h - высота параллелограмма. Так как стороны параллелограмма равны 3 и 5 см, то его площадь равна S = 3 h sin(60°) = 5 h sin(60°). Площадь большого диагонального сечения параллелепипеда равна 63 см², что соответствует площади параллелограмма: 63 = 5 h sin(60°). Отсюда находим высоту параллелограмма: h = 63 / (5 sin(60°)). После нахождения высоты параллелограмма можно найти площадь полной поверхности параллелепипеда, используя формулу: S = 2 (площадь основания + площадь боковой поверхности) = 2 (площадь параллелограмма + периметр основания высота). Периметр основания параллелограмма равен 2 (3 + 5) = 16 см. Таким образом, площадь полной поверхности параллелепипеда будет равна S = 2 (3 h + 16 h) = 2 19 h.