Основанием прямой призмы является равнобедренный треугольник с боковой стороной 5 и основанием 6. Высота...

Для нахождения объема призмы нужно умножить площадь основания на высоту призмы. Площадь основания равнобедренного треугольника можно найти по формуле (1/2)основаниевысота, что в данном случае будет (1/2)63 = 9. Следовательно, площадь основания равна 9.

Так как высота призмы равна высоте основания, то высота призмы также равна 3. Объем призмы равен произведению площади основания на высоту, то есть 9*3 = 27.

Для нахождения площади поверхности призмы нужно найти площади всех поверхностей и сложить их. Поскольку у нас равнобедренный треугольник, то боковая поверхность призмы состоит из двух равных равнобедренных треугольников и прямоугольника со сторонами 6 и 5. Площадь боковой поверхности равна (1/2)периметр основаниявысота + основаниевысота = (1/2)163 + 63 = 24 + 18 = 42. Так как боковых поверхностей две, то общая площадь поверхности призмы будет равна 242 + 29 = 84 + 18 = 102.

Итак, объем призмы равен 27, а площадь поверхности призмы равна 102.

Чтобы найти объем и площадь поверхности прямой призмы, основанием которой является равнобедренный треугольник, нужно сначала разобраться с самим треугольником и затем применить общие формулы для призм.

Шаг 1: Найдите высоту равнобедренного треугольника.

1. Определите полуоснование: Поскольку треугольник равнобедренный, высота будет опущена на основание и разделит его пополам. Полуоснование будет равно 6/2 = 3.

2. Используйте теорему Пифагора: В прямоугольном треугольнике с гипотенузой 5 (боковая сторона) и одним катетом 3 (полуоснование), высота ( h ) является вторым катетом. Применим теорему Пифагора: [ 5^2 = 3^2 + h^2 ] [ 25 = 9 + h^2 ] [ h^2 = 16 ] [ h = 4 ]

Шаг 2: Найдите площадь основания.

Площадь треугольника можно найти по формуле: [ S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} = \frac{1}{2} \times 6 \times 4 = 12 ]

Шаг 3: Найдите объем призмы.

Объем призмы находится по формуле: [ V = S_{\text{основания}} \times \text{высота призмы} ] Поскольку высота призмы равна высоте основания и составляет 4, объем будет: [ V = 12 \times 4 = 48 ]

Шаг 4: Найдите площадь боковой поверхности.

Периметр основания равнобедренного треугольника: [ P = 5 + 5 + 6 = 16 ] Площадь боковой поверхности: [ S_{\text{боковая}} = P \times \text{высота призмы} = 16 \times 4 = 64 ]

Шаг 5: Найдите полную площадь поверхности призмы.

Полная площадь поверхности призмы складывается из боковой площади и удвоенной площади основания: [ S{\text{полная}} = S{\text{боковая}} + 2 \times S_{\text{основания}} = 64 + 2 \times 12 = 64 + 24 = 88 ]

Итог:

• Объем призмы: 48 кубических единиц.
• Площадь поверхности призмы: 88 квадратных единиц.