Чтобы найти площадь поверхности прямой треугольной призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см, и высота которой равна 8 см, нужно учитывать как площадь боковых поверхностей, так и площадь оснований.
- Находим площадь одного основания:
Основание призмы — это прямоугольный треугольник. Для прямоугольного треугольника с катетами см и см площадь вычисляется по формуле:
- Находим площадь боковых поверхностей:
Для этого сначала нужно найти длину гипотенузы прямоугольного треугольника, используя теорему Пифагора:
Боковые поверхности призмы представляют собой три прямоугольника, высота каждого из которых равна высоте призмы , а стороны равны сторонам треугольника .
Площадь боковой поверхности, соответствующей катету :
[ S{\text{бок.1}} = a \cdot h ]
[ S{\text{бок.1}} = 3 \cdot 8 ]
Площадь боковой поверхности, соответствующей катету :
[ S{\text{бок.2}} = b \cdot h ]
[ S{\text{бок.2}} = 4 \cdot 8 ]
Площадь боковой поверхности, соответствующей гипотенузе :
[ S{\text{бок.3}} = c \cdot h ]
[ S{\text{бок.3}} = 5 \cdot 8 ]
- Суммируем площади всех поверхностей:
Площадь двух оснований:
[ S{\text{осн}} = 2 \cdot S ]
[ S{\text{осн}} = 2 \cdot 6 ]
Площадь боковых поверхностей:
[ S{\text{бок}} = S{\text{бок.1}} + S{\text{бок.2}} + S{\text{бок.3}} ]
[ S{\text{бок}} = 24 + 32 + 40 ]
[ S{\text{бок}} = 96 \, \text{см}^2 ]
Общая площадь поверхности призмы:
[ S{\text{поверхности}} = S{\text{осн}} + S{\text{бок}} ]
[ S{\text{поверхности}} = 12 + 96 ]
Таким образом, площадь поверхности прямой треугольной призмы составляет квадратных сантиметров.