Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4 см,высота 8 см.Найдите...

Чтобы найти площадь поверхности прямой треугольной призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см, и высота которой равна 8 см, нужно учитывать как площадь боковых поверхностей, так и площадь оснований.

1. Находим площадь одного основания:

Основание призмы — это прямоугольный треугольник. Для прямоугольного треугольника с катетами ( a = 3 ) см и ( b = 4 ) см площадь ( S ) вычисляется по формуле: [ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b ] [ S = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4 ] [ S = \frac{1}{2} \cdot 12 ] [ S = 6 \, \text{см}^2 ]

1. Находим площадь боковых поверхностей:

Для этого сначала нужно найти длину гипотенузы ( c ) прямоугольного треугольника, используя теорему Пифагора: [ c = \sqrt{a^2 + b^2} ] [ c = \sqrt{3^2 + 4^2} ] [ c = \sqrt{9 + 16} ] [ c = \sqrt{25} ] [ c = 5 \, \text{см} ]

Боковые поверхности призмы представляют собой три прямоугольника, высота каждого из которых равна высоте призмы (8 см), а стороны равны сторонам треугольника (3 см, 4 см и 5 см).

Площадь боковой поверхности, соответствующей катету ( a ): [ S{\text{бок.1}} = a \cdot h ] [ S{\text{бок.1}} = 3 \cdot 8 ] [ S_{\text{бок.1}} = 24 \, \text{см}^2 ]

Площадь боковой поверхности, соответствующей катету ( b ): [ S{\text{бок.2}} = b \cdot h ] [ S{\text{бок.2}} = 4 \cdot 8 ] [ S_{\text{бок.2}} = 32 \, \text{см}^2 ]

Площадь боковой поверхности, соответствующей гипотенузе ( c ): [ S{\text{бок.3}} = c \cdot h ] [ S{\text{бок.3}} = 5 \cdot 8 ] [ S_{\text{бок.3}} = 40 \, \text{см}^2 ]

1. Суммируем площади всех поверхностей:

Площадь двух оснований: [ S{\text{осн}} = 2 \cdot S ] [ S{\text{осн}} = 2 \cdot 6 ] [ S_{\text{осн}} = 12 \, \text{см}^2 ]

Площадь боковых поверхностей: [ S{\text{бок}} = S{\text{бок.1}} + S{\text{бок.2}} + S{\text{бок.3}} ] [ S{\text{бок}} = 24 + 32 + 40 ] [ S{\text{бок}} = 96 \, \text{см}^2 ]

Общая площадь поверхности призмы: [ S{\text{поверхности}} = S{\text{осн}} + S{\text{бок}} ] [ S{\text{поверхности}} = 12 + 96 ] [ S_{\text{поверхности}} = 108 \, \text{см}^2 ]

Таким образом, площадь поверхности прямой треугольной призмы составляет ( 108 ) квадратных сантиметров.

Для нахождения площади поверхности прямой треугольной призмы нужно вычислить площади боковой поверхности и двух оснований, а затем сложить их.

1. Площадь боковой поверхности: По теореме Пифагора найдем длину гипотенузы (стороны основания) прямоугольного треугольника: гипотенуза = √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5 см

Теперь находим площадь боковой поверхности прямоугольной призмы: Sбок = периметр основания высота = 2(3+4) 8 = 27 * 8 = 112 см^2

1. Площадь одного основания: Sосн = 3 * 4 = 12 см^2

2. Общая площадь поверхности: S = 2Sосн + Sбок = 212 + 112 = 24 + 112 = 136 см^2

Таким образом, площадь поверхности прямой треугольной призмы равна 136 квадратным сантиметрам.

Площадь поверхности прямой треугольной призмы равна сумме площадей всех ее боковых поверхностей. Площадь боковой поверхности прямоугольной призмы равна периметру основания, умноженному на высоту призмы.

Периметр основания прямоугольного треугольника равен 3 + 4 + 5 = 12 см. Площадь боковой поверхности призмы равна 12 * 8 = 96 см^2.

Так как у призмы два основания, то общая площадь поверхности равна 2 (площадь основания + площадь боковой поверхности) = 2 (3 4 / 2 + 96) = 2 (6 + 96) = 2 * 102 = 204 см^2.

Ответ: Площадь поверхности прямой треугольной призмы равна 204 см^2.