Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4 см,высота 8 см.Найдите...

Тематика Геометрия
Уровень 10 - 11 классы
прямая треугольная призма площадь поверхности прямоугольный треугольник катеты высота геометрия математика формулы расчет площади объем фигур
0

Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4 см,высота 8 см.Найдите площадь поверхности.

avatar
задан 8 месяцев назад

3 Ответа

0

Чтобы найти площадь поверхности прямой треугольной призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см, и высота которой равна 8 см, нужно учитывать как площадь боковых поверхностей, так и площадь оснований.

  1. Находим площадь одного основания:

Основание призмы — это прямоугольный треугольник. Для прямоугольного треугольника с катетами a=3 см и b=4 см площадь S вычисляется по формуле: S=12ab S=1234 S=1212 S=6см2

  1. Находим площадь боковых поверхностей:

Для этого сначала нужно найти длину гипотенузы c прямоугольного треугольника, используя теорему Пифагора: c=a2+b2 c=32+42 c=9+16 c=25 c=5см

Боковые поверхности призмы представляют собой три прямоугольника, высота каждого из которых равна высоте призмы 8см, а стороны равны сторонам треугольника 3см,4сми5см.

Площадь боковой поверхности, соответствующей катету a: [ S{\text{бок.1}} = a \cdot h ] [ S{\text{бок.1}} = 3 \cdot 8 ] Sбок.1=24см2

Площадь боковой поверхности, соответствующей катету b: [ S{\text{бок.2}} = b \cdot h ] [ S{\text{бок.2}} = 4 \cdot 8 ] Sбок.2=32см2

Площадь боковой поверхности, соответствующей гипотенузе c: [ S{\text{бок.3}} = c \cdot h ] [ S{\text{бок.3}} = 5 \cdot 8 ] Sбок.3=40см2

  1. Суммируем площади всех поверхностей:

Площадь двух оснований: [ S{\text{осн}} = 2 \cdot S ] [ S{\text{осн}} = 2 \cdot 6 ] Sосн=12см2

Площадь боковых поверхностей: [ S{\text{бок}} = S{\text{бок.1}} + S{\text{бок.2}} + S{\text{бок.3}} ] [ S{\text{бок}} = 24 + 32 + 40 ] [ S{\text{бок}} = 96 \, \text{см}^2 ]

Общая площадь поверхности призмы: [ S{\text{поверхности}} = S{\text{осн}} + S{\text{бок}} ] [ S{\text{поверхности}} = 12 + 96 ] Sповерхности=108см2

Таким образом, площадь поверхности прямой треугольной призмы составляет 108 квадратных сантиметров.

avatar
ответил 8 месяцев назад
0

Для нахождения площади поверхности прямой треугольной призмы нужно вычислить площади боковой поверхности и двух оснований, а затем сложить их.

  1. Площадь боковой поверхности: По теореме Пифагора найдем длину гипотенузы стороныоснования прямоугольного треугольника: гипотенуза = √32+42 = √9+16 = √25 = 5 см

Теперь находим площадь боковой поверхности прямоугольной призмы: Sбок = периметр основания высота = 23+4 8 = 27 * 8 = 112 см^2

  1. Площадь одного основания: Sосн = 3 * 4 = 12 см^2

  2. Общая площадь поверхности: S = 2Sосн + Sбок = 212 + 112 = 24 + 112 = 136 см^2

Таким образом, площадь поверхности прямой треугольной призмы равна 136 квадратным сантиметрам.

avatar
ответил 8 месяцев назад
0

Площадь поверхности прямой треугольной призмы равна сумме площадей всех ее боковых поверхностей. Площадь боковой поверхности прямоугольной призмы равна периметру основания, умноженному на высоту призмы.

Периметр основания прямоугольного треугольника равен 3 + 4 + 5 = 12 см. Площадь боковой поверхности призмы равна 12 * 8 = 96 см^2.

Так как у призмы два основания, то общая площадь поверхности равна 2 площадьоснования+площадьбоковойповерхности = 2 (3 4 / 2 + 96) = 2 6+96 = 2 * 102 = 204 см^2.

Ответ: Площадь поверхности прямой треугольной призмы равна 204 см^2.

avatar
ответил 8 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме