Отметьте верные утверждения:
1) если две прямые не имеют общих точек, то они параллельны
2) одна из двух прямых лежит в плоскости, а другая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрщиваются
3) всегда существует прямая, параллеьная двум скрещивающимся прямым
4) две прямые из трех попарно скрещивающихся могут быть параллельными
Давайте рассмотрим каждое из утверждений более подробно:
1) Если две прямые не имеют общих точек, то они параллельны.
Это утверждение неверно в трехмерном пространстве. Две прямые, которые не пересекаются и не параллельны, называются скрещивающимися. Прямые могут быть параллельны, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются. Если они не лежат в одной плоскости, то они могут быть скрещивающимися.
2) Одна из двух прямых лежит в плоскости, а другая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещиваются.
Это утверждение верно. Если одна прямая лежит в плоскости, а другая пересекает эту плоскость в точке, не принадлежащей первой прямой, то они не могут быть ни пересекающимися, ни параллельными в рамках этой плоскости. Следовательно, они скрещиваются.
3) Всегда существует прямая, параллельная двум скрещивающимся прямым.
Это утверждение неверно. В трехмерном пространстве две скрещивающиеся прямые не лежат в одной плоскости, поэтому не существует прямой, которая могла бы быть параллельна обеим скрещивающимся прямым одновременно.
4) Две прямые из трех попарно скрещивающихся могут быть параллельными.
Это утверждение неверно. Если три прямые попарно скрещиваются, это означает, что никакие две из них не лежат в одной плоскости и не могут быть параллельными. Если две из них были бы параллельны, они должны были бы лежать в одной плоскости, что противоречит условию скрещивающихся прямых.
Итак, верным является только утверждение 2.
1) Неверно. Две прямые могут не иметь общих точек и не быть параллельными, если они лежат в разных плоскостях.
2) Верно. Если одна прямая лежит в плоскости, а другая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то они скрещиваются.
3) Верно. Существует бесконечное множество прямых, параллельных данной прямой.
4) Неверно. Если две прямые из трех попарно скрещивающихся, то они не могут быть параллельными, так как уже имеется третья прямая, которая пересекается с ними.
1) Верное утверждение: если две прямые не имеют общих точек, то они параллельны.
