Отношение соответствующих сторон двух подобных треугольников равно 4/5, сумма площадей этих треугольников...

В данной задаче рассматриваются два подобных треугольника, у которых отношение соответствующих сторон равно ( \frac{4}{5} ). Подобие треугольников означает, что их стороны пропорциональны, а площади треугольников связаны квадратом коэффициента подобия.

Обозначим площади треугольников за ( S_1 ) и ( S_2 ), где ( S_1 ) — площадь меньшего треугольника, а ( S_2 ) — площадь большего треугольника. Коэффициент подобия сторон ( k = \frac{4}{5} ).

Известно, что площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия: [ \left( \frac{4}{5} \right)^2 = \frac{16}{25} ]

Таким образом, отношение площадей треугольников: [ \frac{S_1}{S_2} = \frac{16}{25} ]

Пусть ( S_1 = 16x ) и ( S_2 = 25x ), где ( x ) — некое неизвестное число.

Сумма площадей треугольников равна ( 246 ) см²: [ S_1 + S_2 = 246 ] [ 16x + 25x = 246 ] [ 41x = 246 ] [ x = \frac{246}{41} ] [ x = 6 ]

Теперь найдем площади треугольников: [ S_1 = 16x = 16 \cdot 6 = 96 \, \text{см}^2 ] [ S_2 = 25x = 25 \cdot 6 = 150 \, \text{см}^2 ]

Таким образом, площади треугольников равны:

• Площадь меньшего треугольника ( S_1 = 96 ) см²
• Площадь большего треугольника ( S_2 = 150 ) см²

Эти результаты удовлетворяют всем условиям задачи.

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться свойством подобных треугольников, согласно которому отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату отношения длин их сторон.

Пусть площадь первого треугольника равна S1, а второго - S2. Тогда, учитывая, что отношение соответствующих сторон равно 4/5, мы можем записать:

S1/S2 = (4/5)^2 = 16/25

Также из условия задачи известно, что сумма площадей треугольников равна 246 см:

S1 + S2 = 246

Теперь имея два уравнения с двумя неизвестными, мы можем решить их методом подстановки или сложения/вычитания. Полученные значения S1 и S2 будут являться площадями каждого из треугольников.