Отрезки AB и CM пересекаются в точке О так, что AC||BM Найдите длину отрезка CM, если AO=12см, OB=3см,...

Для решения задачи используем свойства параллельных прямых и теорему о пропорциональных отрезках в треугольниках. У нас есть отрезки (AB) и (CM), которые пересекаются в точке (O), и при этом (AC \parallel BM). Из условия параллельности отрезков следует, что треугольники (ACO) и (BMO) являются подобными.

Поскольку треугольники подобны, отношения соответствующих сторон этих треугольников равны. Рассмотрим следующие отношения:

[ \frac{AO}{OB} = \frac{CO}{OM} ]

Из условия задачи нам известны длины (AO = 12 \, \text{см}), (OB = 3 \, \text{см}) и (CO = 8 \, \text{см}). Подставим эти значения в наше соотношение:

[ \frac{12}{3} = \frac{8}{OM} ]

Это уравнение можно упростить:

[ 4 = \frac{8}{OM} ]

Теперь решим его относительно (OM):

[ OM = \frac{8}{4} = 2 \, \text{см} ]

Теперь нам нужно найти длину отрезка (CM). Поскольку (CM = CO + OM), подставим известные длины:

[ CM = 8 \, \text{см} + 2 \, \text{см} = 10 \, \text{см} ]

Таким образом, длина отрезка (CM) равна (10 \, \text{см}).

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Таллира. Согласно этой теореме, если две параллельные прямые (AC и BM) пересекаются отрезками (AB и CM), то отношение длин этих отрезков равно отношению длин соответствующих частей, на которые они делят пересекаемые прямые.

Таким образом, мы можем записать:

AO/OB = CO/MO,

где MO - длина отрезка MC.

Подставляя известные значения, получим:

12/3 = 8/MO,

4 = 8/MO,

MO = 8/4 = 2 см.

Итак, длина отрезка CM равна 2 см.