Отрезки АЕ и ДС пересекаются в точке В,являющейся серединой каждого из них.1) Докажите, что треугольникАВС=треугольникуЕВД.2)Найдите...

1) Поскольку точка B является серединой отрезков АЕ и ДС, то отрезок АВ равен отрезку ВЕ, а отрезок ВС равен отрезку ВД. Таким образом, треугольники АВС и ВЕД равны по сторонам и общему углу В, который в данном случае равен 90 градусов. Следовательно, треугольники АВС и ВЕД равны.

2) Учитывая равенство треугольников АВС и ВЕД, углы А и С в треугольнике АВС равны углам В и Д в треугольнике ВЕД. Учитывая, что угол Д равен 47 градусов и угол Е равен 42 градуса, найдем угол А в треугольнике АВС. Угол А равен 180 - (90 + 47) = 43 градуса. Таким образом, угол А в треугольнике АВС равен 43 градуса, а угол С также равен 43 градуса, так как треугольник АВС является прямоугольным.

Для решения задачи давайте сначала разберёмся с первым пунктом.

1) Докажите, что треугольник АВС = треугольнику ЕВД.

У нас есть отрезки АЕ и ДС, которые пересекаются в точке В, являющейся серединой каждого из них. Это значит, что:

• AV = VE (так как B — середина AE),
• DV = VC (так как B — середина DC).

Теперь рассмотрим треугольники АВС и ЕВД:

• Сторона AB равна стороне BE, поскольку B — середина AE.
• Сторона DB равна стороне BC, поскольку B — середина DC.
• Сторона AV равна стороне VE, поскольку B — середина AE.

Таким образом, треугольники АВС и ЕВД равны по трём сторонам (по признаку равенства треугольников по трём сторонам).

2) Найдите угол А и угол C треугольника АВС, если в треугольнике ВДЕ угол Д = 47 градусов, угол Е = 42 градуса.

Поскольку треугольники АВС и ЕВД равны, то они имеют равные соответствующие углы. В треугольнике ВДЕ углы распределяются следующим образом:

• Угол D = 47 градусов,
• Угол E = 42 градуса.

Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Следовательно, угол В треугольника ВДЕ равен: [ \angle B = 180^\circ - \angle D - \angle E = 180^\circ - 47^\circ - 42^\circ = 91^\circ. ]

Поскольку треугольники равны, угол В в треугольнике АВС также равен 91 градусу. Теперь найдём углы А и С в треугольнике АВС:

• Угол A = угол D = 47 градусов,
• Угол C = угол E = 42 градуса.

Таким образом, угол А равен 47 градусам, а угол C равен 42 градусам.

1) Поскольку точка В является серединой отрезков АЕ и ДС, то отрезок ВЕ равен отрезку ВД, а отрезок ВС равен отрезку ВА. Следовательно, треугольник АВС равен треугольнику ВЕД по стороне и двум углам. 2) Угол А равен 47 градусов, угол С равен 42 градуса.