Отрезок CD 25 см, его концы лежат на разных окружностях оснований цилиндра. найдите расстояние от отрезка...

Расстояние от отрезка CD до оси цилиндра равно 8 см.

Для решения данной задачи можно воспользоваться теоремой Пифагора.

Представим себе плоскость, проходящую через отрезок CD и перпендикулярную оси цилиндра. Обозначим точки пересечения этой плоскости с основаниями цилиндра как A и B. Так как концы отрезка CD лежат на разных окружностях оснований цилиндра, то отрезок AB будет диаметром одной из окружностей.

Таким образом, мы получаем прямоугольный треугольник ACD, в котором CD = 25 см, AC = 7 см (высота цилиндра) и AD = 13 см (половина диаметра основания цилиндра).

Применяя теорему Пифагора, найдем расстояние от отрезка CD до оси цилиндра (расстояние от точки D до оси цилиндра):

BD^2 = AB^2 - AD^2 BD^2 = (2AD)^2 - AD^2 BD^2 = 4AD^2 - AD^2 BD^2 = 3AD^2 BD = √(313^2) = √(3*169) = √507 ≈ 22,53 см

Таким образом, расстояние от отрезка CD до оси цилиндра равно примерно 22,53 см.

Для начала давайте разберемся с геометрией цилиндра и условиями задачи. У нас есть цилиндр с высотой ( h = 7 ) см и диаметром основания ( d = 26 ) см. Это значит, что радиус основания ( R ) равен половине диаметра: [ R = \frac{d}{2} = \frac{26}{2} = 13 \text{ см} ]

Отрезок ( CD ) длиной 25 см соединяет две точки, лежащие на разных окружностях оснований цилиндра. Для упрощения, представим цилиндр в трёхмерной системе координат с центром нижнего основания в точке ( (0, 0, 0) ) и верхнего — в точке ( (0, 0, 7) ).

Предположим, что одна точка ( C ) лежит на нижнем основании, а точка ( D ) на верхнем основании цилиндра. Обозначим координаты этих точек как ( C(x_1, y_1, 0) ) и ( D(x_2, y_2, 7) ).

Теперь, по условию задачи, расстояние между точками (C) и (D) равно 25 см. Это означает, что длина отрезка ( CD ) можно выразить через координаты точек ( C ) и ( D ): [ CD = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (7 - 0)^2} = 25 \text{ см} ] Подставим известные значения: [ \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + 7^2} = 25 ] [ \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + 49} = 25 ] [ (x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + 49 = 625 ] [ (x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 = 576 ]

Теперь рассмотрим расстояние от отрезка ( CD ) до оси цилиндра. Ось цилиндра совпадает с осью ( z ), то есть с прямой ( x = 0 ) и ( y = 0 ).

Для нахождения расстояния от отрезка до оси цилиндра, нужно найти минимальное расстояние от любой точки на отрезке ( CD ) до оси цилиндра. Заметим, что минимальное расстояние будет достигнуто в точке, которая находится на середине отрезка ( CD ), так как это наименьшее расстояние от центра отрезка до оси цилиндра.

Координаты середины отрезка ( CD ) будут: [ M \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}, \frac{0 + 7}{2} \right) = \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}, 3.5 \right) ]

Теперь найдём расстояние от точки ( M \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}, 3.5 \right) ) до оси цилиндра. Так как ось цилиндра — это линия ( x = 0 ) и ( y = 0 ), расстояние будет: [ \sqrt{\left( \frac{x_1 + x_2}{2} \right)^2 + \left( \frac{y_1 + y_2}{2} \right)^2} ]

Зная, что ( (x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 = 576 ), можно выразить: [ \left( \frac{x_1 + x_2}{2} \right)^2 + \left( \frac{y_1 + y_2}{2} \right)^2 = \frac{576}{4} = 144 ]

Таким образом, расстояние от отрезка ( CD ) до оси цилиндра равно: [ \sqrt{ \frac{576}{4} } = \sqrt{144} = 12 \text{ см} ]

Таким образом, расстояние от отрезка ( CD ) до оси цилиндра составляет 12 см.