Отрезок MN средняя линия треугольника АВС, MN паралельно АВ, площадь треугольника МNA равно 21. найдите...

Для решения данной задачи можно воспользоваться формулой для площади треугольника через среднюю линию:

Площадь треугольника АВС = 2 Площадь треугольника МNA = 2 21 = 42.

Таким образом, площадь треугольника АВС составляет 42 единицы площади.

В данном вопросе речь идет о средней линии треугольника. Средняя линия треугольника — это отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника. В данном случае, MN — это средняя линия треугольника ABC, соединяющая середины сторон AC и BC. Из условия также известно, что MN параллельно стороне AB.

Средняя линия треугольника обладает важным свойством: она параллельна одной из сторон треугольника и равна половине длины этой стороны. Поскольку MN параллельно AB, это свойство выполняется.

Еще одно важное свойство средней линии заключается в том, что она делит треугольник на два треугольника, один из которых (в данном случае, треугольник MNA) подобен исходному треугольнику ABC с коэффициентом подобия 1:2.

Площадь треугольников подобного рода связана с квадратом коэффициента подобия. В данном случае коэффициент подобия равен 1:2, и соответственно отношение площадей треугольников MNA и ABC будет равно квадрату этого коэффициента, то есть (1/2)² = 1/4.

То есть, площадь треугольника MNA составляет 1/4 от площади треугольника ABC.

Из условия задачи известно, что площадь треугольника MNA равна 21. Обозначим площадь треугольника ABC как S. Тогда, согласно вышеприведенному соотношению:

[ \frac{S}{4} = 21 ]

Решим это уравнение для S:

[ S = 21 \times 4 ] [ S = 84 ]

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 84.