Параллелограмм ABCD расположен вне плоскости a. Его вершины A, B, D удалены от a на расстояние 7 см,...

Чтобы определить расстояние от вершины C параллелограмма ABCD до плоскости ( \alpha ), нужно воспользоваться свойством параллелограмма: противоположные стороны параллельны и равны по длине. Это означает, что векторы, соединяющие противоположные вершины, равны.

Обозначим расстояния от точек A, B, D до плоскости ( \alpha ) как ( d_A = 7 ) см, ( d_B = 4 ) см и ( d_D = 9 ) см соответственно. Нам необходимо найти расстояние ( d_C ) от точки C до плоскости ( \alpha ).

Рассмотрим векторное представление диагоналей параллелограмма:

• Диагональ ( AC ) равна диагонали ( BD ), и они пересекаются в одной точке, деля друг друга пополам.

Пусть ( h ) — это перпендикуляр, проведённый из центра параллелограмма (точки пересечения диагоналей) до плоскости ( \alpha ). Так как диагонали делят друг друга пополам, центр параллелограмма находится на одинаковом среднем расстоянии от плоскости ( \alpha ).

Можем выразить это следующим образом: [ h = \frac{d_A + d_C}{2} = \frac{d_B + d_D}{2} ]

Подставим известные значения: [ \frac{7 + d_C}{2} = \frac{4 + 9}{2} ]

Решим уравнение: [ \frac{7 + d_C}{2} = \frac{13}{2} ] [ 7 + d_C = 13 ] [ d_C = 13 - 7 ] [ d_C = 6 ]

Таким образом, расстояние от точки C до плоскости ( \alpha ) равно 6 см.

Для определения расстояния от вершины C параллелограмма до плоскости a, нам необходимо провести перпендикуляр из точки C к плоскости a. Так как параллелограмм находится вне плоскости a, то расстояние от вершины C до плоскости a равно расстоянию от вершины B (противоположной вершине C) до плоскости a.

Итак, расстояние от вершины C до плоскости a равно 4 см.