Параллелограмме один из углов равен 120° .найдите высоту параллелограмма , если одна из сторон прилежащая...

Для нахождения высоты параллелограмма в данной ситуации, нам необходимо использовать свойство параллелограмма, которое гласит: высота, проведенная к стороне параллелограмма, равна проекции этой стороны на противоположную сторону.

Известно, что угол в параллелограмме равный 120° делится на два равных угла, таким образом получаем, что у нас треугольник со сторонами 10 см, 10 см и высотой h.

Далее можем воспользоваться формулой косинуса для нахождения высоты:

cos(60°) = adjacent / hypotenuse cos(60°) = 10 / h h = 10 / cos(60°) h ≈ 20 см

Таким образом, высота параллелограмма равна примерно 20 см.

Для решения задачи найдем высоту параллелограмма, используя известные параметры: угол в 120° и прилежащую к этому углу сторону, равную 10 см.

Пусть ( ABCD ) — параллелограмм, где ( AB = 10 ) см, и угол ( \angle DAB = 120^\circ ).

В параллелограмме противоположные углы равны, а сумма углов, прилежащих к одной стороне, составляет ( 180^\circ ). Поэтому угол ( \angle ABC = 120^\circ ), а углы ( \angle BCD ) и ( \angle CDA ) равны ( 60^\circ ).

Высота параллелограмма ( h ), проведенная из вершины ( A ) на сторону ( CD ), будет равна произведению длины стороны ( AB ) на синус угла ( \angle DAB ). Это связано с тем, что высота в параллелограмме — это перпендикуляр, опущенный из одной вершины на противоположную сторону или её продолжение.

Формула для высоты параллелограмма: [ h = a \cdot \sin(\theta) ] где ( a = 10 ) см — длина стороны ( AB ), и ( \theta = 120^\circ ).

Вычислим синус угла ( 120^\circ ): [ \sin(120^\circ) = \sin(180^\circ - 60^\circ) = \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} ]

Подставим значения в формулу: [ h = 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3} ]

Таким образом, высота параллелограмма равна ( 5\sqrt{3} ) см.