Параллелограммы ABCD и ABC1D1 не лежат в одной плоскости. Докажите параллельность плоскостей CBC1 и...

Параллелограммы ABCD и ABC1D1 не лежат в одной плоскости, значит их диагонали AC и BD не пересекаются в одной точке. Так как CBC1 и DAD1 являются плоскостями, проходящими через диагонали параллелограммов, то они параллельны.

Для того чтобы доказать параллельность плоскостей ( CBC_1 ) и ( DAD_1 ), рассмотрим следующие шаги и аргументы:

1. Параллельность прямых:

   • В параллелограмме ( ABCD ), стороны ( AB ) и ( CD ) параллельны, то есть ( AB \parallel CD ).
   • В параллелограмме ( ABC_1D_1 ), стороны ( AB ) и ( C_1D_1 ) также параллельны, то есть ( AB \parallel C_1D_1 ).

2. Параллельность плоскостей через параллельность прямых:

   • Плоскость ( CBC_1 ) содержит прямую ( BC ), которая параллельна прямой ( B_1C_1 ) (как стороны параллелограммов), следовательно, ( BC \parallel C_1D_1 ).
   • Плоскость ( DAD_1 ) содержит прямую ( AD ), которая параллельна прямой ( A_1D_1 ) (как стороны параллелограммов), следовательно, ( AD \parallel D_1C_1 ).

3. Прямые, параллельные плоскости:

   • Поскольку ( BC \parallel D_1C_1 ) и обе эти прямые лежат в разных плоскостях, то плоскости ( CBC_1 ) и ( DAD_1 ) могут быть параллельны, если у нас есть еще одна параллельная прямая.

4. Использование дополнительных прямых:

   • Рассмотрим прямую ( CC_1 ). Она является общей для плоскостей ( CBC_1 ) и ( DAD_1 ).
   • Теперь у нас есть две пересекающиеся прямые ( CC_1 ) и ( BC ) в плоскости ( CBC_1 ), и ( CC_1 ) и ( AD ) в плоскости ( DAD_1 ).

5. Заключение:

   • Поскольку одна параллельная прямая ( BC \parallel AD ) и прямая ( CC_1 ) общая, то плоскости ( CBC_1 ) и ( DAD_1 ) параллельны.

Таким образом, основываясь на параллельности соответствующих сторон параллелограммов и пересечении в одной общей прямой, мы можем заключить, что плоскости ( CBC_1 ) и ( DAD_1 ) действительно параллельны.

Для начала заметим, что параллелограммы ABCD и ABC1D1 имеют одну общую сторону AB. Так как эти параллелограммы не лежат в одной плоскости, то их диагонали AC и BD не пересекаются в одной точке.

Рассмотрим плоскости, которые проходят через стороны параллелограммов: плоскость ABCD и плоскость ABC1D1. Так как эти плоскости имеют общую сторону AB и не пересекаются в одной точке (по условию), то они параллельны.

Теперь рассмотрим плоскости CBC1 и DAD1. Обе эти плоскости являются плоскостями, которые проходят через диагонали параллелограммов ABCD и ABC1D1 соответственно. Так как диагонали AC и BD не пересекаются в одной точке, то плоскости CBC1 и DAD1 также параллельны.

Таким образом, плоскости CBC1 и DAD1 параллельны, что требовалось доказать.