Переведите именованный масштаб в численный: а) в 1 см – 100 м; б) в 1 см – 3 км; в) в 1 см – 8м; г)...

Чтобы перевести именованный масштаб в численный, нужно понять, что именованный масштаб обозначает, сколько реальных единиц измерения соответствует одной единице на карте или чертеже. Численный масштаб – это отношение длины на карте к длине в реальности, выраженное в числовом виде.

Формула для перевода: [ \text{Численный масштаб} = \frac{\text{длина на карте}}{\text{длина в реальности}} ]

При этом длины должны быть в одинаковых единицах. Поэтому нам нужно перевести все единицы в одну систему измерения (например, в сантиметры).

Теперь рассмотрим каждый из предложенных масштабов:

а) 1 см – 100 м

1. Переведем 100 м в сантиметры: [ 100 \text{ м} = 100 \times 100 = 10\,000 \text{ см} ]
2. Теперь подставим в формулу: [ \text{Численный масштаб} = \frac{1 \text{ см}}{10\,000 \text{ см}} = \frac{1}{10\,000} ] Таким образом, численный масштаб равен 1:10,000.

б) 1 см – 3 км

1. Переведем 3 км в сантиметры: [ 3 \text{ км} = 3 \times 1\,000 \times 100 = 300\,000 \text{ см} ]
2. Подставим в формулу: [ \text{Численный масштаб} = \frac{1 \text{ см}}{300\,000 \text{ см}} = \frac{1}{300\,000} ] Численный масштаб равен 1:300,000.

в) 1 см – 8 м

1. Переведем 8 м в сантиметры: [ 8 \text{ м} = 8 \times 100 = 800 \text{ см} ]
2. Подставим в формулу: [ \text{Численный масштаб} = \frac{1 \text{ см}}{800 \text{ см}} = \frac{1}{800} ] Численный масштаб равен 1:800.

г) 1 см – 20 км

1. Переведем 20 км в сантиметры: [ 20 \text{ км} = 20 \times 1\,000 \times 100 = 2\,000\,000 \text{ см} ]
2. Подставим в формулу: [ \text{Численный масштаб} = \frac{1 \text{ см}}{2\,000\,000 \text{ см}} = \frac{1}{2\,000\,000} ] Численный масштаб равен 1:2,000,000.

Итоги:

• а) 1 см – 100 м → 1:10,000
• б) 1 см – 3 км → 1:300,000
• в) 1 см – 8 м → 1:800
• г) 1 см – 20 км → 1:2,000,000

Таким образом, мы перевели именованные масштабы в численные.

Чтобы перевести именованный масштаб в численный, нужно выразить соотношение расстояний на карте и на местности в одной системе измерения. Численный масштаб записывается в виде дроби ( 1 : N ), где ( N ) – это во сколько раз расстояние на местности больше, чем на карте.

Пошаговое решение:

1. Сначала определяем, сколько метров соответствует 1 см на карте в именованном масштабе.
2. Переводим все указанные расстояния в сантиметры (1 м = 100 см, 1 км = 1000 м = 100000 см).
3. Записываем численный масштаб в виде дроби ( 1 : N ), где ( N ) – отношение расстояния на местности (в сантиметрах) к 1 см на карте.

Примеры:

а) В 1 см – 100 м:

• 100 м = ( 100 \times 100 = 10000 ) см.
• Численный масштаб: ( 1 : 10000 ).

б) В 1 см – 3 км:

• 3 км = ( 3 \times 1000 \times 100 = 300000 ) см.
• Численный масштаб: ( 1 : 300000 ).

в) В 1 см – 8 м:

• 8 м = ( 8 \times 100 = 800 ) см.
• Численный масштаб: ( 1 : 800 ).

г) В 1 см – 20 км:

• 20 км = ( 20 \times 1000 \times 100 = 2000000 ) см.
• Численный масштаб: ( 1 : 2000000 ).

Ответ:

а) ( 1 : 10000 )
б) ( 1 : 300000 )
в) ( 1 : 800 )
г) ( 1 : 2000000 )

В численном масштабе первое число всегда обозначает 1 единицу на карте, а второе – во сколько раз больше это расстояние в реальности.