Периметр четырехугольника равен 60см,наименьшая сторона на 15см короче наибольшей,а две другие равны между собой,причем их сумма равна наибольшей стороне.Чему равна наибольшая сторона четырехугольника?
Периметр четырехугольника равен 60см,наименьшая сторона на 15см короче наибольшей,а две другие равны между собой,причем их сумма равна наибольшей стороне.Чему равна наибольшая сторона четырехугольника?
Чтобы найти длину наибольшей стороны четырехугольника, обозначим стороны следующим образом:
Теперь используем информацию о периметре четырехугольника. Периметр — это сумма всех сторон:
[ a + (a - 15) + 2b = 60 ]
Подставим ( 2b = a ) в уравнение:
[ a + (a - 15) + a = 60 ]
Упростим уравнение:
[ 3a - 15 = 60 ]
Теперь решим его относительно ( a ):
[ 3a = 75 ]
[ a = 25 ]
Таким образом, наибольшая сторона четырехугольника равна 25 см. Подтверждение: если ( a = 25 ), то наименьшая сторона равна ( 25 - 15 = 10 ) см, и ( 2b = 25 ), следовательно, ( b = 12.5 ) см. Периметр в этом случае будет:
[ 25 + 10 + 12.5 + 12.5 = 60 \, \text{см} ]
Все условия задачи выполнены, значит, решение верное. Наибольшая сторона четырехугольника равна 25 см.
Пусть x - длина наибольшей стороны четырехугольника, тогда наименьшая сторона будет равна (x-15) см. Две другие стороны, которые равны между собой, будут равны (x-15)/2 см. По условию задачи сумма этих двух равных сторон равна наибольшей стороне, то есть (x-15)/2 + (x-15)/2 = x. Раскроем скобки и решим уравнение:
(x-15)/2 + (x-15)/2 = x x-15 + x-15 = 2x 2x - 30 = 2x -30 = 0
Уравнение не имеет смысла, так как приводит к противоречию, поэтому такой четырехугольник невозможен.
