Периметр параллелограмма равен 44 см. его высоты 5 см и 6см. Найти стороны параллелограмма?

Для того чтобы найти стороны параллелограмма, когда известен его периметр и высоты, воспользуемся следующими формулами и шагами:

1. Обозначим известные данные:

   • Периметр параллелограмма ( P = 44 ) см.
   • Высоты ( h_1 = 5 ) см и ( h_2 = 6 ) см.

2. Определим, что периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон: [ P = 2(a + b) ] где ( a ) и ( b ) — длины сторон параллелограмма.

3. Используя периметр, выразим сумму сторон: [ 2(a + b) = 44 ] [ a + b = 22 ]

4. Высоты параллелограмма имеют отношение к его сторонам следующим образом: Высота ( h_1 ) (5 см) относится к стороне ( b ), а высота ( h_2 ) (6 см) — к стороне ( a ).

5. Площадь параллелограмма можно выразить двумя способами: [ S = a \times h_2 = b \times h_1 ]

6. Выразим площадь через обе высоты и соответствующие стороны: [ S = a \times 6 = b \times 5 ] [ 6a = 5b ]

7. Выразим одну из сторон через другую: [ a = \frac{5b}{6} ]

8. Подставим это выражение в уравнение, полученное из периметра: [ \frac{5b}{6} + b = 22 ] [ \frac{5b + 6b}{6} = 22 ] [ \frac{11b}{6} = 22 ] [ 11b = 22 \times 6 ] [ 11b = 132 ] [ b = \frac{132}{11} ] [ b = 12 ]

9. Найдем ( a ), подставив значение ( b ) в выражение ( a = \frac{5b}{6} ): [ a = \frac{5 \times 12}{6} ] [ a = \frac{60}{6} ] [ a = 10 ]

Таким образом, стороны параллелограмма равны ( a = 10 ) см и ( b = 12 ) см.

Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон. Пусть a и b - длины сторон параллелограмма. Так как параллелограмм имеет две пары равных сторон, то a = b. Из условия известно, что периметр равен 44 см, а высоты равны 5 см и 6 см. Периметр параллелограмма равен 2(a+b), поэтому 2(a+b) = 44. Также известно, что высота параллелограмма h, проведенная к стороне a, равна 5 см, а к стороне b - 6 см. Так как высота параллелограмма делит его на два равных треугольника, мы можем составить уравнения для каждого из них: 1) 2a + 5 = 2b + 6 2) a + b = 22

Решая это систему уравнений, мы найдем стороны параллелограмма: a = 11 см, b = 11 см

Таким образом, стороны параллелограмма равны 11 см и 11 см.