Периметр параллелограмма равен 70 см, а его высоты – 3 см и 4 см. Найти стороны параллелограмма.

Пусть стороны параллелограмма равны a и b.

Так как периметр параллелограмма равен 70 см, то a + b + a + b = 70, откуда 2a + 2b = 70, или a + b = 35.

Также из условия известно, что высоты параллелограмма равны 3 см и 4 см. По определению, высота параллелограмма равна b, следовательно, b = 4.

Подставим это значение в уравнение a + b = 35: a + 4 = 35, откуда a = 35 - 4 = 31.

Итак, стороны параллелограмма равны 31 см и 4 см.

Пусть а и b - стороны параллелограмма, h1 - высота, соответствующая стороне a, h2 - высота, соответствующая стороне b. Тогда периметр параллелограмма равен P = 2(a + b), а его площадь равна S = a h1 = b h2.

Из условия задачи известно, что P = 70 см, h1 = 3 см и h2 = 4 см. Таким образом, у нас есть два уравнения: 1) 70 = 2(a + b) 2) 3a = 4b

Из уравнения 2 можно выразить a через b: a = 4b / 3.

Подставим это значение в уравнение 1 и найдем стороны параллелограмма: 70 = 2(4b / 3 + b) 70 = 8b / 3 + 2b 70 = 10b / 3 b = 21 см

Теперь найдем сторону a: a = 4b / 3 a = 4 * 21 / 3 a = 28 см

Итак, стороны параллелограмма равны a = 28 см и b = 21 см.

Давайте решим задачу поэтапно.

1. Определение данных:

   • Периметр параллелограмма ( P = 70 ) см.
   • Высоты параллелограмма: ( h_1 = 3 ) см и ( h_2 = 4 ) см.

2. Формулы и обозначения:

   • Пусть ( a ) и ( b ) — стороны параллелограмма.
   • Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон: [ P = 2a + 2b ]
   • Подставляя известное значение периметра: [ 2a + 2b = 70 ]
   • Упростим это уравнение: [ a + b = 35 ]
   • Площадь параллелограмма можно выразить двумя способами: [ S = a \cdot h_1 = b \cdot h_2 ]

3. Выражение площади через стороны и высоты:

   • Подставим известные значения высот: [ S = a \cdot 3 = b \cdot 4 ]
   • Отсюда: [ a \cdot 3 = b \cdot 4 ]
   • Выразим ( a ) через ( b ): [ a = \frac{4b}{3} ]

4. Подстановка и решение уравнений:

   • Подставим выражение для ( a ) в уравнение ( a + b = 35 ): [ \frac{4b}{3} + b = 35 ]
   • Приведем к общему знаменателю: [ \frac{4b + 3b}{3} = 35 ] [ \frac{7b}{3} = 35 ]
   • Умножим обе части уравнения на 3: [ 7b = 105 ]
   • Разделим обе части уравнения на 7: [ b = 15 ]

5. Нахождение второй стороны:

   • Подставим значение ( b ) обратно в уравнение ( a + b = 35 ): [ a + 15 = 35 ] [ a = 20 ]

Таким образом, стороны параллелограмма равны ( a = 20 ) см и ( b = 15 ) см.

Проверка:

• Периметр: [ 2a + 2b = 2 \cdot 20 + 2 \cdot 15 = 40 + 30 = 70 \text{ см} ]
• Площадь: [ S = a \cdot h_1 = 20 \cdot 3 = 60 \text{ кв. см} ] [ S = b \cdot h_2 = 15 \cdot 4 = 60 \text{ кв. см} ]

Обе проверки подтверждают правильность решения. Ответ: стороны параллелограмма ( 20 ) см и ( 15 ) см.