Периметр прямоугольника равен 28 см а его площадь равна 40 см найти стороны прямоугольника

Для решения задачи о нахождении сторон прямоугольника, зная его периметр и площадь, воспользуемся следующими обозначениями и формулами.

Обозначим длину прямоугольника через (a) (в см), а его ширину через (b) (в см).

1. Периметр прямоугольника (P) выражается формулой: [ P = 2(a + b) ] Из условия задачи, периметр равен 28 см: [ 2(a + b) = 28 ] Сократим это уравнение на 2: [ a + b = 14 \quad \text{(1)} ]

2. Площадь прямоугольника (S) выражается формулой: [ S = a \cdot b ] Из условия задачи, площадь равна 40 см²: [ a \cdot b = 40 \quad \text{(2)} ]

Теперь у нас есть система уравнений: [ \begin{cases} a + b = 14 \ a \cdot b = 40 \end{cases} ]

Решим эту систему уравнений. Из первого уравнения выразим (b) через (a): [ b = 14 - a ]

Подставим это выражение во второе уравнение: [ a \cdot (14 - a) = 40 ] Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному виду: [ 14a - a^2 = 40 ] Перенесем все члены уравнения в одну сторону: [ a^2 - 14a + 40 = 0 ]

Получаем квадратное уравнение: [ a^2 - 14a + 40 = 0 ]

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта (D): [ D = b^2 - 4ac ] В данном уравнении (a = 1), (b = -14), (c = 40): [ D = (-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 40 ] [ D = 196 - 160 ] [ D = 36 ]

Дискриминант положителен, значит, уравнение имеет два корня: [ a{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ] [ a{1,2} = \frac{14 \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 1} ] [ a_{1,2} = \frac{14 \pm 6}{2} ]

Найдем оба корня: [ a_1 = \frac{14 + 6}{2} = \frac{20}{2} = 10 ] [ a_2 = \frac{14 - 6}{2} = \frac{8}{2} = 4 ]

Соответственно, (a) может быть как 10 см, так и 4 см. Подставим эти значения в выражение для (b): Если (a = 10), то: [ b = 14 - 10 = 4 ]

Если (a = 4), то: [ b = 14 - 4 = 10 ]

Таким образом, стороны прямоугольника равны 10 см и 4 см. Это решение подходит, так как длина и ширина могут взаимозаменяться.

Для нахождения сторон прямоугольника, зная его периметр и площадь, нужно воспользоваться системой уравнений.

Пусть длина прямоугольника равна а, а ширина равна b.

Тогда у нас есть два уравнения: 2(a + b) = 28, так как периметр равен сумме всех сторон, умноженной на 2. a * b = 40, так как площадь равна произведению длины на ширину.

Решим систему уравнений: 1) Из первого уравнения находим, что a + b = 14. 2) Перепишем второе уравнение в виде: b = 40 / a. 3) Подставим значение b из второго уравнения в первое: a + 40 / a = 14. 4) Решив это квадратное уравнение, найдем два возможных значения a. 5) Подставляем найденные значения a обратно во второе уравнение и находим соответствующие значения b.

Таким образом, найдем стороны прямоугольника.

Пусть стороны прямоугольника равны а и b. Тогда периметр равен 2a + 2b = 28, а площадь равна ab = 40. Решаем систему уравнений: 2a + 2b = 28 ab = 40

Из первого уравнения находим a = 14 - b, подставляем во второе уравнение: (14 - b)b = 40 b^2 - 14b + 40 = 0 (b - 10)(b - 4) = 0

Отсюда получаем, что b = 10 или b = 4. Подставляем оба значения обратно и находим, что стороны прямоугольника равны 10 см и 4 см.