Периметр правильного треугольника,вписанного в окружность, равен 6 корень квадратный из 3 дм.Найдите...

Для решения данной задачи нужно учесть, что правильный треугольник, вписанный в окружность, имеет равные стороны и углы. Поэтому каждая сторона треугольника равна (2\sqrt{3}) дм.

Так как шестиугольник описан около этой же окружности, то его стороны будут равны радиусу этой окружности. Радиус окружности равен половине длины стороны правильного треугольника, вписанного в нее, то есть (2\sqrt{3}/2 = \sqrt{3}) дм.

Таким образом, периметр правильного шестиугольника, описанного около этой окружности, будет равен (6\sqrt{3}) дм.

Периметр правильного шестиугольника, описанного около той же окружности, равен удвоенной длине периметра правильного треугольника, вписанного в эту окружность. Следовательно, периметр шестиугольника равен 12 корень квадратный из 3 дм.

Для решения этой задачи начнем с определения радиуса окружности, в которую вписан правильный треугольник.

1. Радиус окружности и сторона треугольника: Пусть ( s ) будет стороной правильного треугольника. Периметр треугольника по условию равен ( 6\sqrt{3} ) дм, следовательно: [ 3s = 6\sqrt{3} \Rightarrow s = 2\sqrt{3} \, \text{дм} ] В правильном треугольнике радиус описанной окружности ( R ) можно найти по формуле: [ R = \frac{s}{\sqrt{3}} ] Подставляя значение ( s ): [ R = \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 2 \, \text{дм} ]

2. Периметр правильного шестиугольника: Правильный шестиугольник, описанный около той же окружности, имеет стороны равные диаметру окружности. Так как радиус ( R = 2 ) дм, диаметр окружности равен: [ D = 2R = 4 \, \text{дм} ] Так как у шестиугольника шесть сторон, его периметр ( P ) будет: [ P = 6D = 6 \times 4 = 24 \, \text{дм} ]

Итак, периметр правильного шестиугольника, описанного вокруг данной окружности, равен 24 дм.