Периметр равнобедренного треугольника равен 16 см ,а боковая сторона 5 см .Найти площадь треугольника...

Для начала определим длину основания равнобедренного треугольника. Поскольку у равнобедренного треугольника боковые стороны равны, то длина основания равна 16 - 2*5 = 6 см.

Теперь найдем высоту треугольника. Высота проведена из вершины треугольника к основанию и перпендикулярна ему. Так как равнобедренный треугольник разбит высотой на два прямоугольных треугольника, то высота равна гипотенузе одного из них. Пусть h - высота треугольника, тогда применим теорему Пифагора: h^2 + (6/2)^2 = 5^2 h^2 + 3^2 = 5^2 h^2 + 9 = 25 h^2 = 16 h = 4 см

Теперь можем найти площадь треугольника, используя формулу S = 1/2 a h, где a - основание треугольника, h - его высота: S = 1/2 6 4 S = 12 см^2

Итак, площадь равнобедренного треугольника равна 12 квадратных сантиметров.

Для решения задачи начнем с определения длины основания равнобедренного треугольника. Известно, что периметр треугольника равен 16 см, и каждая из боковых сторон равна 5 см.

Периметр равнобедренного треугольника можно выразить как [ P = a + 2b, ] где ( a ) — основание треугольника, а ( b ) — длина боковой стороны. Зная, что ( b = 5 ) см и ( P = 16 ) см, подставим эти значения в формулу: [ 16 = a + 2 \cdot 5, ] [ 16 = a + 10, ] [ a = 16 - 10, ] [ a = 6 \text{ см}. ]

Теперь, когда мы знаем, что основание ( a ) равно 6 см, и боковые стороны ( b ) равны 5 см, можно найти высоту треугольника, опущенную на основание. Высота разделит основание пополам, создав два прямоугольных треугольника с катетами ( \frac{a}{2} = \frac{6}{2} = 3 ) см и гипотенузой ( b = 5 ) см. По теореме Пифагора найдем высоту ( h ): [ h^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2 = b^2, ] [ h^2 + 3^2 = 5^2, ] [ h^2 + 9 = 25, ] [ h^2 = 25 - 9, ] [ h^2 = 16, ] [ h = 4 \text{ см}. ]

Теперь можно вычислить площадь треугольника по формуле: [ S = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота}, ] [ S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 4, ] [ S = 3 \cdot 4, ] [ S = 12 \text{ кв. см}. ]

Таким образом, площадь данного равнобедренного треугольника составляет 12 квадратных сантиметров.