Периметр равнобедренного треугольника равен 90,а боковая сторона 25.Найти площадь треугольника

Тематика Геометрия
Уровень 5 - 9 классы
периметр равнобедренного треугольника площадь треугольника боковая сторона формулы треугольников геометрия решение задачи математика
0

Периметр равнобедренного треугольника равен 90,а боковая сторона 25.Найти площадь треугольника

avatar
задан 7 месяцев назад

3 Ответа

0

Для нахождения площади равнобедренного треугольника с известным периметром и длиной боковой стороны можно воспользоваться формулами для равнобедренного треугольника.

Поскольку у равнобедренного треугольника две равные стороны, давайте обозначим длину основания треугольника боковойстороны как b, а равные стороны как a. Тогда периметр равнобедренного треугольника можно записать как: P = 2a + b = 90.

Из условия задачи известно, что боковая сторона треугольника равна 25, заменим b на 25 в уравнении периметра: 2a + 25 = 90, 2a = 90 - 25, 2a = 65, a = 32.5.

Теперь у нас есть длина равных сторон треугольника a = 32.5 и длина боковой стороны b = 25. Для нахождения площади равнобедренного треугольника можно воспользоваться формулой площади треугольника через биссектрису и радиус вписанной окружности: S = 0.5 b 4a2b2, S = 0.5 25 √(432.5^2 - 25^2), S = 0.5 25 √(41056.25 - 625), S = 0.5 25 4225, S = 0.5 25 65, S = 812.5.

Таким образом, площадь равнобедренного треугольника с периметром 90 и боковой стороной 25 равна 812.5.

avatar
ответил 7 месяцев назад
0

Для того чтобы найти площадь равнобедренного треугольника, нужно сначала определить длину его основания.

Дано:

  • Периметр треугольника P=90
  • Длина боковой стороны a=25

В равнобедренном треугольнике две боковые стороны равны. Пусть длина основания треугольника будет b.

Периметр треугольника можно выразить через длины его сторон: P=a+a+b P=2a+b

Подставим известные значения: 90=225+b 90=50+b b=9050 b=40

Теперь у нас есть все необходимые длины сторон треугольника:

  • боковые стороны a=25
  • основание b=40

Для нахождения площади равнобедренного треугольника нам нужно знать его высоту. Высота, проведенная к основанию, делит треугольник на два прямоугольных треугольника, у которых гипотенуза равна боковой стороне a=25, а один из катетов равен половине основания b2=402=20.

Используем теорему Пифагора для нахождения высоты h: a2=(b2)2+h2 252=202+h2 625=400+h2 h2=625400 h2=225 h=225 h=15

Теперь можем найти площадь треугольника, используя формулу для площади S треугольника: S=12bh S=124015 S=2015 S=300

Итак, площадь данного равнобедренного треугольника равна 300 квадратных единиц.

avatar
ответил 7 месяцев назад
0

Площадь равнобедренного треугольника можно найти по формуле: S = (b^2 4a2b2) / 4, где a - боковая сторона, b - основание. Подставляем значения: S = (25^2 √(425^2 - 25^2)) / 4 = (625 900625) / 4 = 625275 / 4 ≈ 859.43. Площадь треугольника равна примерно 859.43.

avatar
ответил 7 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме