Периметр равнобедренного треугольника равен 90,а боковая сторона 25.Найти площадь треугольника

Для нахождения площади равнобедренного треугольника с известным периметром и длиной боковой стороны можно воспользоваться формулами для равнобедренного треугольника.

Поскольку у равнобедренного треугольника две равные стороны, давайте обозначим длину основания треугольника $боковойстороны$ как b, а равные стороны как a. Тогда периметр равнобедренного треугольника можно записать как: P = 2a + b = 90.

Из условия задачи известно, что боковая сторона треугольника равна 25, заменим b на 25 в уравнении периметра: 2a + 25 = 90, 2a = 90 - 25, 2a = 65, a = 32.5.

Теперь у нас есть длина равных сторон треугольника a = 32.5 и длина боковой стороны b = 25. Для нахождения площади равнобедренного треугольника можно воспользоваться формулой площади треугольника через биссектрису и радиус вписанной окружности: S = 0.5 b √$4a^2-b^2$, S = 0.5 25 √(432.5^2 - 25^2), S = 0.5 25 √(41056.25 - 625), S = 0.5 25 √$4225$, S = 0.5 25 65, S = 812.5.

Таким образом, площадь равнобедренного треугольника с периметром 90 и боковой стороной 25 равна 812.5.

Для того чтобы найти площадь равнобедренного треугольника, нужно сначала определить длину его основания.

Дано:

• Периметр треугольника $P=90$
• Длина боковой стороны $a=25$

В равнобедренном треугольнике две боковые стороны равны. Пусть длина основания треугольника будет $b$.

Периметр треугольника можно выразить через длины его сторон: $P=a+a+b$ $P=2a+b$

Подставим известные значения: $90=2\cdot 25+b$ $90=50+b$ $b=90-50$ $b=40$

Теперь у нас есть все необходимые длины сторон треугольника:

• боковые стороны $a=25$
• основание $b=40$

Для нахождения площади равнобедренного треугольника нам нужно знать его высоту. Высота, проведенная к основанию, делит треугольник на два прямоугольных треугольника, у которых гипотенуза равна боковой стороне $a=25$, а один из катетов равен половине основания $\frac{b}{2}=\frac{40}{2}=20$.

Используем теорему Пифагора для нахождения высоты $h$: $a^2={\left(\frac{b}{2}\right)}^2+h^2$ ${25}^2={20}^2+h^2$ $625=400+h^2$ $h^2=625-400$ $h^2=225$ $h=\sqrt{225}$ $h=15$

Теперь можем найти площадь треугольника, используя формулу для площади $S$ треугольника: $S=\frac{1}{2}\cdot b\cdot h$ $S=\frac{1}{2}\cdot 40\cdot 15$ $S=20\cdot 15$ $S=300$

Итак, площадь данного равнобедренного треугольника равна $300$ квадратных единиц.

Площадь равнобедренного треугольника можно найти по формуле: S = (b^2 √$4a^2-b^2$) / 4, где a - боковая сторона, b - основание. Подставляем значения: S = (25^2 √(425^2 - 25^2)) / 4 = (625 √$900-625$) / 4 = $625\ast \surd 275$ / 4 ≈ 859.43. Площадь треугольника равна примерно 859.43.