Периметр равнобедренного треугольника равен 90,а боковая сторона 25.Найти площадь треугольника
Периметр равнобедренного треугольника равен 90,а боковая сторона 25.Найти площадь треугольника
Для нахождения площади равнобедренного треугольника с известным периметром и длиной боковой стороны можно воспользоваться формулами для равнобедренного треугольника.
Поскольку у равнобедренного треугольника две равные стороны, давайте обозначим длину основания треугольника (боковой стороны) как b, а равные стороны как a. Тогда периметр равнобедренного треугольника можно записать как: P = 2a + b = 90.
Из условия задачи известно, что боковая сторона треугольника равна 25, заменим b на 25 в уравнении периметра: 2a + 25 = 90, 2a = 90 - 25, 2a = 65, a = 32.5.
Теперь у нас есть длина равных сторон треугольника a = 32.5 и длина боковой стороны b = 25. Для нахождения площади равнобедренного треугольника можно воспользоваться формулой площади треугольника через биссектрису и радиус вписанной окружности: S = 0.5 b √(4a^2 - b^2), S = 0.5 25 √(432.5^2 - 25^2), S = 0.5 25 √(41056.25 - 625), S = 0.5 25 √(4225), S = 0.5 25 65, S = 812.5.
Таким образом, площадь равнобедренного треугольника с периметром 90 и боковой стороной 25 равна 812.5.
Для того чтобы найти площадь равнобедренного треугольника, нужно сначала определить длину его основания.
Дано:
В равнобедренном треугольнике две боковые стороны равны. Пусть длина основания треугольника будет ( b ).
Периметр треугольника можно выразить через длины его сторон: [ P = a + a + b ] [ P = 2a + b ]
Подставим известные значения: [ 90 = 2 \cdot 25 + b ] [ 90 = 50 + b ] [ b = 90 - 50 ] [ b = 40 ]
Теперь у нас есть все необходимые длины сторон треугольника:
Для нахождения площади равнобедренного треугольника нам нужно знать его высоту. Высота, проведенная к основанию, делит треугольник на два прямоугольных треугольника, у которых гипотенуза равна боковой стороне ( a = 25 ), а один из катетов равен половине основания ( \frac{b}{2} = \frac{40}{2} = 20 ).
Используем теорему Пифагора для нахождения высоты ( h ): [ a^2 = \left( \frac{b}{2} \right)^2 + h^2 ] [ 25^2 = 20^2 + h^2 ] [ 625 = 400 + h^2 ] [ h^2 = 625 - 400 ] [ h^2 = 225 ] [ h = \sqrt{225} ] [ h = 15 ]
Теперь можем найти площадь треугольника, используя формулу для площади ( S ) треугольника: [ S = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h ] [ S = \frac{1}{2} \cdot 40 \cdot 15 ] [ S = 20 \cdot 15 ] [ S = 300 ]
Итак, площадь данного равнобедренного треугольника равна ( 300 ) квадратных единиц.
Площадь равнобедренного треугольника можно найти по формуле: S = (b^2 √(4a^2 - b^2)) / 4, где a - боковая сторона, b - основание. Подставляем значения: S = (25^2 √(425^2 - 25^2)) / 4 = (625 √(900 - 625)) / 4 = (625 * √275) / 4 ≈ 859.43. Площадь треугольника равна примерно 859.43.
