Периметр равнобедренного треугольника равна 35 см. Найдите стороны этого треугольника,если боковая сторона на 5 см меньше основания.
Периметр равнобедренного треугольника равна 35 см. Найдите стороны этого треугольника,если боковая сторона на 5 см меньше основания.
Пусть основание равнобедренного треугольника равно х см, а боковая сторона равна (х - 5) см. Так как треугольник равнобедренный, то две боковые стороны равны между собой.
Используем формулу для расчета периметра треугольника: периметр = основание + 2 * боковая сторона. Подставляем данные из условия:
35 = х + 2(х - 5)
Раскрываем скобки и сокращаем:
35 = х + 2х - 10 35 = 3х - 10 3х = 45 х = 15
Таким образом, основание треугольника равно 15 см, а боковая сторона равна (15 - 5) = 10 см. Значит, стороны равнобедренного треугольника равны 15 см, 10 см и 10 см.
Для решения задачи обозначим стороны равнобедренного треугольника. Пусть ( a ) — длина боковой стороны, а ( b ) — длина основания. Согласно условию, боковая сторона на 5 см меньше основания, то есть можно записать уравнение:
[ a = b - 5. ]
Также известно, что периметр треугольника равен 35 см. Периметр равнобедренного треугольника можно выразить следующим образом:
[ P = 2a + b = 35. ]
Теперь подставим известное выражение для ( a ) в уравнение периметра:
[ 2(b - 5) + b = 35. ]
Раскроем скобки и упростим уравнение:
[ 2b - 10 + b = 35. ]
Сложим подобные члены:
[ 3b - 10 = 35. ]
Для нахождения ( b ) добавим 10 к обеим сторонам уравнения:
[ 3b = 45. ]
Теперь разделим обе стороны уравнения на 3, чтобы найти ( b ):
[ b = 15. ]
Теперь, зная ( b ), найдем ( a ) с использованием ранее найденного выражения:
[ a = b - 5 = 15 - 5 = 10. ]
Таким образом, стороны равнобедренного треугольника равны: боковые стороны по 10 см, а основание — 15 см.
