Периметр равнобедренного треугоника равен 45 см,а одна из его сторон больше другой на 12 см.Найдите...

Конечно, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим стороны равнобедренного треугольника следующим образом:

• две равные стороны - ( a ) (по 2 штуки),
• основание - ( b ).

По условию задачи, периметр треугольника равен 45 см, то есть: [ 2a + b = 45. ]

Также сказано, что одна из сторон больше другой на 12 см. Поскольку треугольник равнобедренный, и ( a ) – это длина равных сторон, то ( b ) (основание) больше ( a ) на 12 см: [ b = a + 12. ]

Теперь у нас есть две уравнения:

1. ( 2a + b = 45 ),
2. ( b = a + 12 ).

Подставим ( b ) из второго уравнения в первое: [ 2a + (a + 12) = 45. ]

Раскроем скобки и упростим уравнение: [ 2a + a + 12 = 45, ] [ 3a + 12 = 45. ]

Вычтем 12 из обеих сторон уравнения: [ 3a = 33. ]

Разделим обе стороны уравнения на 3: [ a = 11. ]

Теперь подставим найденное значение ( a ) в уравнение для ( b ): [ b = a + 12, ] [ b = 11 + 12, ] [ b = 23. ]

Итак, стороны треугольника:

• Две равные стороны ( a = 11 ) см,
• Основание ( b = 23 ) см.

Проверим, что сумма всех сторон действительно равна периметру: [ 2a + b = 2 \cdot 11 + 23 = 22 + 23 = 45 \text{ см}. ]

Все верно. Итак, стороны треугольника составляют:

• 11 см,
• 11 см,
• 23 см.

Пусть x - длина каждой из равных сторон, тогда x + x + (x + 12) = 45. Упрощая уравнение, получаем 3x + 12 = 45, откуда 3x = 33, x = 11. Следовательно, стороны треугольника равны 11, 11 и 23 см.

Пусть x - длина меньшей стороны равнобедренного треугольника, тогда другая сторона будет x + 12. Так как треугольник равнобедренный, то периметр можно выразить следующим образом:

2x + (x + 12) = 45

Упростим уравнение:

3x + 12 = 45 3x = 33 x = 11

Таким образом, меньшая сторона треугольника равна 11 см, а большая сторона равна 23 см.