Периметр равностороннего треугольника равен 12корней из 3. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник...

Чтобы найти радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, необходимо сначала определить длину стороны треугольника, а затем использовать формулу связи между радиусом вписанной окружности и стороной равностороннего треугольника.

Шаг 1: Найдите длину стороны треугольника

Периметр равностороннего треугольника равен сумме длин всех его сторон. Если обозначить длину стороны треугольника как ( a ), то для равностороннего треугольника периметр ( P ) выражается формулой: [ P = 3a ] По условию задачи, периметр равен ( 12\sqrt{3} ). Поэтому можно записать уравнение: [ 3a = 12\sqrt{3} ] Решая это уравнение, находим длину стороны ( a ): [ a = \frac{12\sqrt{3}}{3} = 4\sqrt{3} ]

Шаг 2: Найдите радиус вписанной окружности

Радиус ( r ) окружности, вписанной в равносторонний треугольник, можно выразить через длину стороны ( a ) с помощью формулы: [ r = \frac{a\sqrt{3}}{6} ] Подставляя ранее найденное значение ( a = 4\sqrt{3} ) в формулу, получаем: [ r = \frac{4\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{6} ] Сначала вычислим ( \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3 ), затем подставим в выражение: [ r = \frac{4 \cdot 3}{6} = \frac{12}{6} = 2 ]

Таким образом, радиус окружности, вписанной в данный равносторонний треугольник, равен 2.

Периметр равностороннего треугольника равен 12√3, что означает, что длина каждой стороны треугольника равна 4√3. Поскольку треугольник равносторонний, то все углы равны 60 градусам.

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, можно найти по формуле r = a/(2√3), где a - длина стороны треугольника.

Подставляя значение длины стороны треугольника, получаем: r = 4√3 / (2√3) r = 2

Таким образом, радиус вписанной окружности равен 2.