Для решения задачи найдем сначала длину стороны ромба. Поскольку периметр ромба равен 60, а ромб имеет четыре равные стороны, длина каждой стороны будет:
Теперь, зная, что один из углов ромба равен 30°, можем использовать свойства ромба и тригонометрические функции для нахождения площади.
Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. Площадь параллелограмма можно найти, используя формулу:
где — сторона ромба, а — высота, опущенная на эту сторону. Так как у нас есть угол и сторона, можно найти высоту через синус угла.
Рассмотрим один из треугольников, образованных диагоналями ромба . В прямоугольном треугольнике, образованном диагональю и сторонами ромба, высота будет равна:
Зная, что = \frac{1}{2}), получаем:
Теперь можем найти площадь ромба:
Таким образом, площадь ромба равна квадратных единиц.