Периметр треугольника равен 50, одна из сторон равна 20, а радиус вписанной в него окружности 4.Найдите...

Для решения данной задачи нам потребуется использовать формулу, связывающую радиус вписанной окружности и площадь треугольника. Эта формула выглядит следующим образом:

S = r * p,

где S - площадь треугольника, r - радиус вписанной окружности, p - полупериметр треугольника.

Известно, что периметр треугольника равен 50, следовательно, полупериметр равен p = 50 / 2 = 25.

Также известно, что одна из сторон треугольника равна 20, а радиус вписанной в него окружности равен 4.

Для нахождения площади треугольника подставим известные данные в формулу:

S = 4 * 25 = 100.

Ответ: площадь треугольника равна 100.

Чтобы найти площадь треугольника, у которого известны периметр, одна из сторон и радиус вписанной окружности, можно воспользоваться формулой, связывающей площадь, радиус вписанной окружности и полупериметр треугольника.

Обозначим стороны треугольника через (a), (b) и (c). Согласно условию, одна из сторон (a = 20), а периметр (P = a + b + c = 50). Радиус вписанной окружности (r = 4).

1. Вычисление полупериметра: Полупериметр (s) треугольника определяется как половина от периметра: [ s = \frac{P}{2} = \frac{50}{2} = 25. ]

2. Формула для площади треугольника через радиус вписанной окружности: Площадь (A) треугольника можно вычислить по формуле: [ A = r \cdot s. ] Заменим известные значения (r) и (s): [ A = 4 \times 25 = 100. ]

Таким образом, площадь данного треугольника равна (100) квадратных единиц.