Периметр треугольника равен 70 см,две его стороны равны 24 см и 32 см.Найдите отрезки,на которые биссектриса...

Для решения данной задачи нам необходимо найти третью сторону треугольника. Используем формулу периметра треугольника:

Периметр треугольника = сумма всех его сторон 70 = 24 + 32 + x 70 = 56 + x x = 70 - 56 x = 14

Таким образом, третья сторона треугольника равна 14 см.

Далее, чтобы найти отрезки, на которые биссектриса треугольника делит его третью сторону, мы можем воспользоваться формулой для нахождения биссектрисы треугольника:

l = (2ab)/(a + b), где a и b - смежные стороны треугольника, l - отрезок, на который биссектриса делит третью сторону.

В нашем случае a = 24 см, b = 32 см, c = 14 см.

l = (2 24 32) / (24 + 32) l = (2 * 768) / 56 l = 1536 / 56 l ≈ 27.43

Таким образом, биссектриса треугольника делит третью сторону на отрезки длиной примерно 27.43 см и 14 - 27.43 ≈ 13.57 см.

Для решения задачи сначала найдем длину третьей стороны треугольника, используя известный периметр. Затем используем свойство биссектрисы и теорему Стюарта, чтобы найти отрезки, на которые биссектриса делит третью сторону.

1. Нахождение длины третьей стороны треугольника: Пусть стороны треугольника равны (a = 24) см, (b = 32) см, и (c). Известно, что периметр треугольника равен 70 см. Тогда: [ a + b + c = 70 \text{ см} ] [ 24 + 32 + c = 70 ] [ c = 70 - 56 = 14 \text{ см} ]

2. Нахождение отрезков, на которые биссектриса делит третью сторону: Пусть (AD) – биссектриса угла (A), делит сторону (BC) на отрезки (BD) и (DC). Из свойства биссектрисы следует, что: [ \frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC} ] Здесь (AB = 32) см, (AC = 24) см. Следовательно: [ \frac{BD}{DC} = \frac{32}{24} = \frac{4}{3} ]

   Так как (BD + DC = BC = 14) см, можно составить следующую систему уравнений: [ BD + DC = 14 ] [ \frac{BD}{DC} = \frac{4}{3} ] Решая эту систему, найдем (BD) и (DC): [ BD = \frac{4}{4+3} \cdot 14 = \frac{4}{7} \cdot 14 = 8 \text{ см} ] [ DC = 14 - 8 = 6 \text{ см} ]

Таким образом, биссектриса делит сторону (BC) на отрезки (BD = 8) см и (DC = 6) см.