Пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна 2 корня из 3 Один из ост­рых углов равен 60°. Най­ди­те...

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться формулой для площади прямоугольного треугольника: S = 0.5 a b, где a и b - длины катетов, а S - площадь треугольника.

По условию задачи, площадь прямоугольного треугольника равна 2√3, а один из острых углов равен 60°. Так как угол равен 60°, то треугольник является равносторонним, а значит катеты равны. Таким образом, площадь треугольника можно переписать как S = 0.5 a^2. Подставим известное значение площади: 2√3 = 0.5 a^2. Решив уравнение, получаем a = √6.

Итак, длина катета, прилегающего к углу в 60°, составляет √6.

Давайте рассмотрим задачу шаг за шагом.

Мы имеем прямоугольный треугольник, площадь которого равна ( 2\sqrt{3} ). Один из острых углов треугольника равен ( 60^\circ ). Нам нужно найти длину катета, прилежащего к этому углу.

Обозначим стороны треугольника следующим образом:

• ( a ) — катет, прилежащий к углу ( 60^\circ ),
• ( b ) — другой катет,
• ( c ) — гипотенуза.

Основное свойство прямоугольного треугольника с углом ( 60^\circ ) заключается в том, что он является половинкой равностороннего треугольника. В таком треугольнике соотношения сторон следующее:

• Катет, противолежащий углу ( 30^\circ ), равен половине гипотенузы.
• Катет, прилежащий к углу ( 60^\circ ), равен половине гипотенузы, умноженной на ( \sqrt{3} ).

Пусть ( a ) — катет, прилежащий к углу ( 60^\circ ). Тогда второй катет ( b ) будет равен ( \frac{a}{\sqrt{3}} ).

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: [ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot a \cdot \frac{a}{\sqrt{3}} = \frac{a^2}{2\sqrt{3}} ]

По условию задачи, площадь равна ( 2\sqrt{3} ). Составим уравнение: [ \frac{a^2}{2\sqrt{3}} = 2\sqrt{3} ]

Решим его относительно ( a ): [ a^2 = 2\sqrt{3} \cdot 2\sqrt{3} \cdot 2 = 12 ] [ a = \sqrt{12} = 2\sqrt{3} ]

Таким образом, длина катета, прилежащего к углу ( 60^\circ ), равна ( 2\sqrt{3} ).