Площадь боковой грани правильной четырёхугольной призмы равна 48 см2 , а периметр основания- 12 см....

Для начала разберемся с информацией, которую нам дали и с поставленной задачей.

1. Понимание заданной геометрической фигуры: Правильная четырехугольная призма - это призма, основания которой являются равными квадратами, и все боковые грани - прямоугольники.

2. Дано:

   • Площадь одной боковой грани: 48 см².
   • Периметр основания: 12 см.

3. Найти:

   • Боковое ребро призмы.
   • Площадь поверхности призмы.
   • Объем призмы.

Решение:

Шаг 1: Находим сторону основания квадрата. Поскольку основание призмы - квадрат, и его периметр равен 12 см, то сторона квадрата ( a ) вычисляется как: [ a = \frac{12 \text{ см}}{4} = 3 \text{ см} ]

Шаг 2: Вычисление бокового ребра. Боковая грань призмы - прямоугольник, одна из сторон которого равна стороне квадрата (3 см), а вторая - это искомое боковое ребро ( h ). Площадь боковой грани равна 48 см², следовательно: [ S_{бок} = a \cdot h = 3 \text{ см} \cdot h = 48 \text{ см}^2 ] [ h = \frac{48 \text{ см}^2}{3 \text{ см}} = 16 \text{ см} ]

Шаг 3: Площадь поверхности призмы. Площадь поверхности призмы складывается из площадей двух оснований и четырех боковых граней: [ S{осн} = a^2 = 3^2 = 9 \text{ см}^2 ] Площадь всех боковых граней: [ 4 \cdot S{бок} = 4 \cdot 48 \text{ см}^2 = 192 \text{ см}^2 ] Общая площадь поверхности: [ S{пов} = 2 \cdot S{осн} + 4 \cdot S_{бок} = 2 \cdot 9 \text{ см}^2 + 192 \text{ см}^2 = 210 \text{ см}^2 ]

Шаг 4: Объем призмы. Объем призмы вычисляется по формуле: [ V = S_{осн} \cdot h = 9 \text{ см}^2 \cdot 16 \text{ см} = 144 \text{ см}^3 ]

Таким образом, боковое ребро призмы равно 16 см, площадь поверхности - 210 см², объем призмы - 144 см³.

Для начала определим высоту боковой грани призмы. Так как площадь боковой грани равна 48 квадратным сантиметрам, а периметр основания равен 12 сантиметрам, то высота боковой грани будет равна 48/12 = 4 см.

Теперь найдем длину бокового ребра. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного высотой, половиной периметра основания и боковым ребром: ( a^2 = h^2 + (\frac{p}{2})^2 ), ( a^2 = 4^2 + (6)^2 ), ( a^2 = 16 + 36 ), ( a^2 = 52 ), ( a = \sqrt{52} ), ( a ≈ 7.21 ) см.

Теперь вычислим площадь поверхности призмы. Площадь основания равна ( 6 \times 6 = 36 ) кв. см, а площадь всех боковых граней равна ( 4 \times 48 = 192 ) кв. см. Таким образом, площадь поверхности призмы будет равна ( 36 + 192 = 228 ) кв. см.

Наконец, найдем объем призмы. Объем призмы вычисляется как произведение площади основания на высоту призмы: ( V = S_{\text{осн}} \times h = 36 \times 4 = 144 ) куб. см.

Итак, боковое ребро призмы равно примерно 7.21 см, площадь поверхности призмы равна 228 кв. см, а объем призмы равен 144 куб. см.