Площадь круга равна 120. Найдите площадь сектора этого круга, центральный угол которого равен 30 градусам.
Площадь круга равна 120. Найдите площадь сектора этого круга, центральный угол которого равен 30 градусам.
Чтобы найти площадь сектора круга, нужно использовать формулу, которая связывает площадь сектора с площадью всего круга и центральным углом сектора. Формула для площади сектора ( A_{\text{сектора}} ) выглядит следующим образом:
[ A{\text{сектора}} = \frac{\theta}{360^\circ} \times A{\text{круга}} ]
где:
В данном случае площадь круга ( A_{\text{круга}} ) равна 120, а центральный угол сектора ( \theta ) равен 30 градусам.
Подставим эти значения в формулу:
[ A_{\text{сектора}} = \frac{30}{360} \times 120 ]
Сначала упростим дробь:
[ \frac{30}{360} = \frac{1}{12} ]
Теперь подставим упрощенную дробь в формулу:
[ A_{\text{сектора}} = \frac{1}{12} \times 120 ]
Посчитаем:
[ A_{\text{сектора}} = 10 ]
Таким образом, площадь сектора этого круга с центральным углом 30 градусов равна 10.
Для того чтобы найти площадь сектора круга, центральный угол которого равен 30 градусам, нужно использовать формулу:
S = (θ/360) π r^2
Где S - площадь сектора, θ - центральный угол в градусах, π - число пи (приблизительно 3.14159), r - радиус круга.
Из условия задачи мы знаем, что площадь круга равна 120, следовательно:
π * r^2 = 120
r^2 = 120 / π
r = √(120 / π)
Так как центральный угол сектора равен 30 градусам, подставляем значения в формулу:
S = (30/360) π (√(120 / π))^2
S = (1/12) π (120 / π)
S = 10
Ответ: площадь сектора круга, центральный угол которого равен 30 градусам, равна 10.
Для нахождения площади сектора круга нужно вычислить отношение центрального угла к полному углу, умножить это значение на площадь круга и получить ответ: S = (30/360) * 120 = 10.
