Площадь круга,описанного около квадрата, равна 8Пи см квадратных.найдите сторону и площадь квадрата
Площадь круга,описанного около квадрата, равна 8Пи см квадратных.найдите сторону и площадь квадрата
Чтобы найти сторону и площадь квадрата, описанного около круга с площадью 8π см², начнем с анализа данной информации.
Площадь круга. Площадь круга ( S ) выражается формулой: [ S = \pi R^2 ] где ( R ) — радиус круга. По условию задачи, площадь круга равна 8π: [ \pi R^2 = 8\pi ] Упростим уравнение: [ R^2 = 8 ] [ R = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} ]
Связь между кругом и квадратом. Круг описан около квадрата, что означает, что диагональ квадрата равна диаметру круга. Диаметр круга ( D ) равен удвоенному радиусу: [ D = 2R = 2 \times 2\sqrt{2} = 4\sqrt{2} ] Поскольку диагональ квадрата равна диаметру круга, мы можем записать: [ d = 4\sqrt{2} ] где ( d ) — диагональ квадрата.
Нахождение стороны квадрата. Диагональ квадрата ( d ) также связана с его стороной ( a ) через формулу: [ d = a\sqrt{2} ] Подставим известное значение диагонали: [ a\sqrt{2} = 4\sqrt{2} ] Разделим обе стороны уравнения на (\sqrt{2}): [ a = 4 ]
Площадь квадрата. Площадь квадрата ( S{\text{квадрата}} ) равна квадрату его стороны: [ S{\text{квадрата}} = a^2 = 4^2 = 16 \text{ см}^2 ]
Таким образом, сторона квадрата равна 4 см, а его площадь — 16 см².
Пусть сторона квадрата равна "a". Тогда диаметр круга равен диагонали квадрата, то есть "a√2". Площадь круга равна πr^2, где r - радиус круга, равный половине диаметра. Таким образом, площадь круга равна π(a√2/2)^2 = 8π.
Раскрывая скобки и приводя подобные члены, получаем a^2 = 32. Следовательно, сторона квадрата равна √32. Площадь квадрата равна a^2 = 32 см^2.
