Площадь осевого сечения цилиндра равна 20 см².Найдите площадь его боковой поверхности.

Формула для площади боковой поверхности цилиндра: S = 2πr*h, где r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

Из условия задачи известно, что площадь осевого сечения цилиндра равна 20 см², то есть πr² = 20. Следовательно, r² = 20/π, r = √(20/π) ≈ 2.52 см.

Площадь боковой поверхности цилиндра равна S = 2πrh = 2π2.52h = 5.04πh. Так как площадь осевого сечения цилиндра равна 20 см², а это площадь круга с радиусом r, то h = 20/(π*2.52²) ≈ 1.26 см.

Итак, площадь боковой поверхности цилиндра составляет примерно 5.04π*1.26 ≈ 19.96 см².

Для нахождения площади боковой поверхности цилиндра необходимо знать его радиус и высоту. Известно, что площадь осевого сечения цилиндра равна 20 см², что означает, что радиус основания цилиндра равен (r = \sqrt{\frac{20}{\pi}} \approx 2.52) см.

Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле: (S = 2\pi rh), где (r) - радиус цилиндра, (h) - его высота.

Для нахождения площади боковой поверхности цилиндра нам не хватает информации о его высоте. Поэтому, невозможно точно определить площадь боковой поверхности цилиндра только по площади осевого сечения.

Для решения этой задачи нам нужно использовать свойства цилиндра и формулы для нахождения площади его частей.

Давайте начнем с определения осевого сечения цилиндра. Осевое сечение — это сечение, полученное путем разреза цилиндра плоскостью, проходящей через его ось. Для вертикального цилиндра это будет прямоугольник, одна сторона которого равна высоте цилиндра ( h ), а другая — диаметру основания ( 2r ), где ( r ) — радиус основания цилиндра.

Площадь осевого сечения равна площади этого прямоугольника, то есть: [ A_{\text{осевое}} = 2r \cdot h = 20 \, \text{см}^2. ]

Теперь найдем формулу для площади боковой поверхности цилиндра. Боковая поверхность цилиндра — это поверхность, которая образуется при вращении прямоугольника вокруг одной из его сторон. Площадь боковой поверхности цилиндра определяется как: [ A_{\text{боковая}} = 2\pi r \cdot h. ]

Наша задача — выразить ( h ) через ( r ) и найти ( A_{\text{боковая}} ). Из уравнения осевого сечения: [ 2r \cdot h = 20, ] можем выразить ( h ): [ h = \frac{20}{2r} = \frac{10}{r}. ]

Теперь подставим это выражение для ( h ) в формулу для площади боковой поверхности: [ A_{\text{боковая}} = 2\pi r \cdot \frac{10}{r} = 20\pi. ]

Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра равна ( 20\pi \, \text{см}^2 ).