Площадь параллелограмма равна 30 корней из 3 см квадратных, один из углов 60 градусов. Найти периметр...

Длина другой стороны параллелограмма также равна 6 см. Периметр параллелограмма равен 24 см.

Для решения задачи нам нужно использовать известные формулы площади параллелограмма и его свойства.

1. Формула площади параллелограмма: Площадь ( S ) параллелограмма можно выразить через длины сторон ( a ) и ( b ) и угол ( \theta ) между ними: [ S = a \cdot b \cdot \sin(\theta) ] где ( a ) и ( b ) — длины сторон параллелограмма, а ( \theta ) — угол между ними.

2. Даны:

   • Площадь параллелограмма ( S = 30\sqrt{3} \, \text{см}^2 )
   • Угол ( \theta = 60^\circ )
   • Длина одной из сторон ( a = 6 \, \text{см} )

3. Найдем длину второй стороны ( b ): Подставим все известные значения в формулу площади: [ 30\sqrt{3} = 6 \cdot b \cdot \sin(60^\circ) ] Мы знаем, что (\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}). Подставим это значение: [ 30\sqrt{3} = 6 \cdot b \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} ] Упростим уравнение: [ 30\sqrt{3} = 3\sqrt{3} \cdot b ] Разделим обе части уравнения на ( 3\sqrt{3} ): [ b = \frac{30\sqrt{3}}{3\sqrt{3}} = 10 \, \text{см} ]

4. Найдем периметр параллелограмма: Периметр ( P ) параллелограмма равен сумме длин всех его сторон. Поскольку параллелограмм имеет противоположные стороны равные, его периметр можно найти по формуле: [ P = 2a + 2b ] Подставим известные значения ( a = 6 \, \text{см} ) и ( b = 10 \, \text{см} ): [ P = 2 \cdot 6 + 2 \cdot 10 = 12 + 20 = 32 \, \text{см} ]

Таким образом, периметр данного параллелограмма равен ( 32 \, \text{см} ).

Для нахождения периметра параллелограмма с известной площадью и длиной одной из сторон, нам необходимо воспользоваться формулами, связанными с геометрией.

Известно, что площадь параллелограмма равна произведению длин его двух смежных сторон на синус угла между ними. Поэтому, имея площадь 30√3 см² и длину одной из сторон 6 см, мы можем найти вторую сторону параллелограмма.

Площадь = a b sin(угол) 30√3 = 6 b sin(60°) 30√3 = 6b * √3/2 30 = 3b b = 10 см

Теперь, зная длины обеих сторон параллелограмма (6 см и 10 см), мы можем найти периметр, который равен сумме всех четырех сторон.

Периметр = 2(a + b) Периметр = 2(6 + 10) = 32 см

Таким образом, периметр параллелограмма, с площадью 30√3 см², одним из углов в 60 градусов и длиной одной из сторон 6 см, равен 32 см.