Площадь параллелограмма равна 48 см в кв, а периметр 40см. Найдите стороны параллелограмма, если высота,...

Для решения задачи найдем стороны параллелограмма, воспользовавшись данными о его площади и периметре, а также данными о высоте.

1. Обозначения и данные:

   • Пусть стороны параллелограмма будут ( a ) и ( b ).
   • Высота, проведенная к стороне ( a ), обозначим как ( h_a ).
   • Площадь параллелограмма ( S = 48 ) см².
   • Периметр параллелограмма ( P = 40 ) см.
   • Высота ( h_a ) в 3 раза меньше стороны ( a ), то есть ( h_a = \frac{a}{3} ).

2. Используем формулы площади и периметра параллелограмма:

   • Площадь ( S = a \times h_a ).
   • Периметр ( P = 2(a + b) ).

3. Находим ( h_a ) через ( S ): [ S = a \times h_a \Rightarrow 48 = a \times \frac{a}{3} \Rightarrow 48 = \frac{a^2}{3} \Rightarrow a^2 = 144 \Rightarrow a = 12 \text{ см} ]

4. Находим ( h_a ): [ h_a = \frac{a}{3} = \frac{12}{3} = 4 \text{ см} ]

5. Теперь найдем сторону ( b ), используя периметр: [ P = 2(a + b) \Rightarrow 40 = 2(12 + b) \Rightarrow 40 = 24 + 2b \Rightarrow 2b = 16 \Rightarrow b = 8 \text{ см} ]

6. Итак, стороны параллелограмма:

   • ( a = 12 ) см
   • ( b = 8 ) см

Подытожим, стороны параллелограмма равны 12 см и 8 см.

Пусть сторона параллелограмма, к которой проведена высота, равна а, а высота к этой стороне равна h. Тогда другая сторона параллелограмма равна 3h (так как высота в 3 раза меньше этой стороны).

Из условия задачи известно, что площадь параллелограмма равна 48 см². Площадь параллелограмма равна произведению одной из сторон на высоту, поэтому: a * h = 48

Также известно, что периметр параллелограмма равен 40 см. Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме всех его сторон, поэтому: 2a + 2(3h) = 40 2a + 6h = 40 a + 3h = 20

Теперь мы имеем систему уравнений: a * h = 48 a + 3h = 20

Решая данную систему уравнений, мы можем найти значения сторон параллелограмма: a = 8 см h = 6 см

Следовательно, стороны параллелограмма равны 8 см и 18 см (так как одна из сторон равна 3h).