Площадь полной поверхности конуса равна108.Параллельно основанию конуса проведено сечение,делящее высоту...

Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу для расчета площади поверхности конуса.

Площадь полной поверхности конуса вычисляется по формуле: S = πr^2 + πrl, где r - радиус основания конуса, l - образующая конуса.

Так как площадь полной поверхности конуса равна 108, то у нас есть уравнение: πr^2 + πrl = 108.

Когда проводится параллельное основанию сечение, делящее высоту пополам, образуется усеченный конус. Площадь полной поверхности усеченного конуса состоит из площади боковой поверхности усеченного конуса (S1) и площади основания верхнего основания (S2).

Для расчета площади боковой поверхности усеченного конуса (S1) используем формулу: S1 = π(r1 + r2)l1, где r1 и r2 - радиусы нижнего и верхнего оснований усеченного конуса, l1 - образующая усеченного конуса.

Так как высота усеченного конуса равна половине высоты исходного конуса, то l1 = l/2.

Площадь основания верхнего основания усеченного конуса (S2) равна πr2^2.

Таким образом, площадь полной поверхности отсеченного конуса будет равна S1 + S2.

Для более точного расчета площади полной поверхности отсеченного конуса необходимо знать значения радиусов нижнего и верхнего оснований усеченного конуса.

Чтобы найти площадь полной поверхности отсеченного конуса, сначала нужно понять, как сечение, проведенное параллельно основанию, влияет на размеры и площади конуса.

1. Изначальный конус:

   • Пусть ( R ) и ( h ) — радиус и высота исходного конуса, соответственно.
   • Полная площадь поверхности исходного конуса состоит из площади основания (( \pi R^2 )) и площади боковой поверхности (( \pi R l )), где ( l ) — образующая конуса.
   • Из условия: (\pi R^2 + \pi R l = 108).

2. Отсеченный конус:

   • Если сечение проведено параллельно основанию и делит высоту конуса пополам, то образуется усеченный конус и маленький конус, подобный исходному.
   • Высота маленького конуса равна ( \frac{h}{2} ).
   • Поскольку сечение параллельно основанию, то радиус маленького конуса будет равен ( \frac{R}{2} ) (из подобия треугольников).
   • Образующая маленького конуса будет равна ( \frac{l}{2} ) по той же причине.

3. Площадь полной поверхности маленького конуса:

   • Площадь основания маленького конуса: ( \pi \left(\frac{R}{2}\right)^2 = \frac{\pi R^2}{4} ).
   • Площадь боковой поверхности маленького конуса: ( \pi \left(\frac{R}{2}\right) \left(\frac{l}{2}\right) = \frac{\pi R l}{4} ).

4. Полная площадь поверхности маленького конуса: [ S_{\text{маленький}} = \frac{\pi R^2}{4} + \frac{\pi R l}{4} = \frac{1}{4}(\pi R^2 + \pi R l) = \frac{1}{4} \times 108 = 27. ]

Таким образом, площадь полной поверхности отсеченного конуса (маленького конуса) равна 27.