Площадь полной поверхности куба равна 3 найдите длину диагонали грани

Для того чтобы найти длину диагонали грани куба, нам необходимо знать формулу для расчета этой величины. Для куба диагональ грани можно найти по формуле:

d = a√2,

где d - длина диагонали грани, a - длина стороны куба.

Так как площадь полной поверхности куба равна 3, то мы можем найти длину стороны куба. Площадь полной поверхности куба вычисляется по формуле:

6a^2 = 3,

где a - длина стороны куба.

Поделим обе части уравнения на 6:

a^2 = 0.5,

Извлекаем корень из обеих частей уравнения:

a = √0.5,

Теперь подставим значение длины стороны куба в формулу для диагонали грани:

d = √0.5 * √2 = √1 = 1.

Таким образом, длина диагонали грани куба равна 1.

Чтобы найти длину диагонали грани куба, мы начнем с известной информации: площадь полной поверхности куба равна 3.

1. Площадь полной поверхности куба: Куб имеет 6 граней, и каждая грань представляет собой квадрат. Если обозначить длину ребра куба как ( a ), то площадь одной грани будет равна ( a^2 ). Таким образом, площадь полной поверхности куба будет ( 6a^2 ).

2. Равенство площади: По условию задачи, площадь полной поверхности куба равна 3. Следовательно, мы можем записать уравнение: [ 6a^2 = 3 ]

3. Найдем длину ребра куба: Решим уравнение относительно ( a^2 ): [ a^2 = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} ] [ a = \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} ]

4. Диагональ грани куба: Диагональ грани куба — это диагональ квадрата со стороной ( a ). Длина диагонали квадрата выражается через сторону как ( a\sqrt{2} ).

5. Подставим значение ( a ): [ a\sqrt{2} = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{2} = \frac{2}{2} = 1 ]

Таким образом, длина диагонали грани куба равна 1.