Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 136 см², стороны основания 4 см и 6...

Общая формула для вычисления объема прямоугольного параллелепипеда: V = abh, где a и b - стороны основания, h - высота.

Для нахождения объема прямоугольного параллелепипеда сначала найдем высоту: Общая площадь поверхности = 2(ab + ah + bh) = 136 см² ab + ah + bh = 68 см² 4h + 6h + 24 = 68 10h = 44 h = 4,4 см

Теперь вычислим объем: V = 464,4 = 105,6 см³

Ответ: объем прямоугольного параллелепипеда равен 105,6 см³.

Для того чтобы вычислить объем прямоугольного параллелепипеда, нам необходимо знать площадь его полной поверхности, а также значения его сторон.

Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда можно представить как сумму площадей всех его шести граней. Поскольку две грани параллельны основанию имеют размеры 4 см х 6 см, их площадь равна 4 см 6 см = 24 см² каждая. Таких граней у нас две, их суммарная площадь составляет 24 см² 2 = 48 см².

Оставшиеся четыре грани прямоугольного параллелепипеда - это боковые стороны, имеющие размеры 4 см h и 6 см h, где h - это высота параллелепипеда. Площадь каждой боковой грани равна 4 см h + 6 см h = 10 см h. Таких граней у нас четыре, их суммарная площадь составляет 10 см h 4 = 40 см h.

Таким образом, общая площадь полной поверхности параллелепипеда равна 48 см² + 40 см h = 136 см². Отсюда получаем уравнение 40 см h = 88 см², откуда h = 88 см² / 40 см = 2,2 см.

Теперь, чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда, умножим площадь его основания на высоту: V = 4 см 6 см 2,2 см = 52,8 см³.

Итак, объем прямоугольного параллелепипеда равен 52,8 см³.

Для решения задачи найдем объем прямоугольного параллелепипеда, используя известные параметры.

1. Дано:

   • Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда: ( S = 136 ) см².
   • Стороны основания: ( a = 4 ) см и ( b = 6 ) см.

2. Формула площади полной поверхности: Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда выражается формулой: [ S = 2(ab + bc + ac) ] где ( a ), ( b ), и ( c ) — длины сторон параллелепипеда.

3. Подставим известные значения: [ 136 = 2(4 \cdot 6 + 6 \cdot c + 4 \cdot c) ]

4. Упростим уравнение: [ 136 = 2(24 + 6c + 4c) = 2(24 + 10c) ] [ 136 = 48 + 20c ]

5. Решим уравнение для ( c ): [ 136 - 48 = 20c ] [ 88 = 20c ] [ c = \frac{88}{20} = 4.4 \text{ см} ]

6. Вычислим объем: Объем прямоугольного параллелепипеда рассчитывается по формуле: [ V = a \cdot b \cdot c ] Подставим найденные значения: [ V = 4 \cdot 6 \cdot 4.4 = 105.6 \text{ см}^3 ]

Таким образом, объем прямоугольного параллелепипеда равен ( 105.6 ) см³.