Площадь прямоугольного треугольника равна 8 корня из 3 деленное на 3 . Один из острых углов равен 60....

Для решения данной задачи воспользуемся знаниями о свойствах прямоугольного треугольника и тригонометрическими соотношениями.

1. Формула площади прямоугольного треугольника: Площадь прямоугольного треугольника можно выразить как (\frac{1}{2} \times a \times b), где (a) и (b) - катеты треугольника.

2. Использование угла 60°: Поскольку один из острых углов треугольника равен 60°, другой острый угол будет 30°, так как сумма углов в треугольнике равна 180°, и один из углов - прямой (90°). В таком треугольнике меньший катет (против угла в 30°) вдвое меньше гипотенузы, а катет, лежащий против угла в 60°, равен (\sqrt{3}/2) от гипотенузы.

3. Расчёт катетов: По условию задачи площадь треугольника равна ( \frac{8\sqrt{3}}{3} ). Используя формулу площади, получим: [ \frac{1}{2} \times a \times b = \frac{8\sqrt{3}}{3} ] Отсюда: [ a \times b = \frac{16\sqrt{3}}{3} ]

   Если обозначить катет, лежащий против 60° угла за (a), и катет против 30° за (b), то: [ a = \frac{\sqrt{3}}{2}c, \quad b = \frac{1}{2}c ] где (c) - гипотенуза треугольника. Подставляя эти выражения в формулу для площади: [ \frac{\sqrt{3}}{2}c \times \frac{1}{2}c = \frac{16\sqrt{3}}{3} ] [ \frac{\sqrt{3}}{4}c^2 = \frac{16\sqrt{3}}{3} ] [ c^2 = \frac{64}{3} ] [ c = \frac{8}{\sqrt{3}} = \frac{8\sqrt{3}}{3} ]

   Таким образом, катет (a), лежащий против угла 60°, будет: [ a = \frac{\sqrt{3}}{2} \times \frac{8\sqrt{3}}{3} = \frac{3 \times 8}{2} = 12 ]

Ответ: Длина катета, лежащего напротив угла 60°, равна 12.

Для нахождения длины катета, лежащего напротив угла в 60 градусов, мы можем воспользоваться формулой площади прямоугольного треугольника:

S = 1/2 a b

где S - площадь треугольника, а и b - длины катетов.

Мы знаем, что S = 8√3 / 3. Также мы знаем, что один из углов треугольника равен 60 градусов, что означает, что соответствующий катет будет противоположным этому углу.

Таким образом, мы можем записать уравнение:

8√3 / 3 = 1/2 x x * sin(60)

где x - искомая длина катета.

Решив это уравнение, мы найдем длину катета, лежащего напротив угла в 60 градусов.

Длина катета равна 4.