Площадь трапеции равна 96 см в квадрате, а высота трапеции равна 8 см. Найдите основания трапеции, если...

Для решения задачи воспользуемся формулой площади трапеции. Площадь ( S ) трапеции выражается через основания ( a ) и ( b ), а также высоту ( h ) следующим образом:

[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} ]

В условии задачи указано, что площадь ( S = 96 \, \text{см}^2 ), а высота ( h = 8 \, \text{см} ). Подставим эти значения в формулу:

[ 96 = \frac{(a + b) \cdot 8}{2} ]

Упростим уравнение:

[ 96 = 4(a + b) ]

Разделим обе части уравнения на 4:

[ a + b = 24 ]

Также известно, что одно из оснований составляет 60% длины другого. Обозначим большее основание за ( x ), тогда меньшее будет равно ( 0.6x ).

Подставим эти выражения в уравнение:

[ x + 0.6x = 24 ]

Объединим подобные члены:

[ 1.6x = 24 ]

Решим уравнение относительно ( x ):

[ x = \frac{24}{1.6} = 15 ]

Теперь найдем меньшее основание:

[ 0.6x = 0.6 \times 15 = 9 ]

Таким образом, основания трапеции равны 15 см и 9 см.

Для решения этой задачи нам необходимо использовать формулу для площади трапеции: S = ((a + b) * h) / 2, где a и b - основания трапеции, h - высота.

Из условия задачи у нас известно, что S = 96 см^2 и h = 8 см.

Пусть длина одного из оснований равна x, тогда длина другого основания будет 0.6x (60% от x).

Подставляем известные значения в формулу: 96 = ((x + 0.6x) 8) / 2 96 = (1.6x 8) / 2 96 = 12.8x / 2 96 = 6.4x x = 96 / 6.4 x = 15

Таким образом, одно из оснований трапеции равно 15 см, а другое основание равно 0.6 * 15 = 9 см.