Площадь треугольника можно вычислить по формуле S=(a+b+c)r/2, где a,b/c -стороны треугольника, r-радиус...

Давайте разберемся, как использовать данную формулу для нахождения стороны ( b ) треугольника.

Дана формула для площади треугольника:

[ S = \frac{(a + b + c) \cdot r}{2} ]

где ( a ), ( b ), и ( c ) — стороны треугольника, ( r ) — радиус вписанной окружности, и ( S ) — площадь треугольника.

Вам даны следующие значения:

• ( a = 8 )
• ( c = 12 )
• ( S = 15\sqrt{7} )
• ( r = \sqrt{7} )

Подставим известные значения в формулу:

[ 15\sqrt{7} = \frac{(8 + b + 12) \cdot \sqrt{7}}{2} ]

Упростим выражение:

1. Сначала упростим правую часть уравнения:

[ 15\sqrt{7} = \frac{(20 + b) \cdot \sqrt{7}}{2} ]

1. Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от знаменателя:

[ 30\sqrt{7} = (20 + b) \cdot \sqrt{7} ]

1. Поскольку (\sqrt{7}) присутствует в обеих частях уравнения, мы можем его сократить:

[ 30 = 20 + b ]

1. Теперь решим уравнение для ( b ):

[ b = 30 - 20 ] [ b = 10 ]

Таким образом, сторона ( b ) равна 10.

Для начала найдем полупериметр треугольника по формуле s = (a + b + c) / 2: s = (8 + b + 12) / 2 s = (20 + b) / 2 s = 10 + b/2

Теперь подставим известные значения в формулу для площади треугольника: 15√7 = (8 + b + 12) √7 / 2 15√7 = (20 + b) √7 / 2 30 = 20 + b b = 10

Таким образом, сторона b треугольника равна 10.