Плоскость А паралельна стороне АВ треугольника АВС пересекает его стороны в точках М и К.М - середина...

Для решения данной задачи воспользуемся свойством параллельности плоскости и стороны треугольника. Так как плоскость А параллельна стороне АВ треугольника АВС, то угол МАК равен углу АВС (по свойству параллельных прямых). Также из условия известно, что М - середина стороны АС, следовательно, МА = МС.

Так как треугольник МАК подобен треугольнику ВАС по двум углам и стороне (по свойству серединного перпендикуляра), то отношение сторон в этих треугольниках равно отношению сторон МК и ВС:

МК/ВС = МА/АВ = 1/2

Таким образом, МК = 1/2 ВС = 1/2 40 см = 20 см.

Итак, длина отрезка МК равна 20 см.

Для решения задачи нам нужно воспользоваться свойствами параллельных линий и теоремой о середине треугольника.

Итак, у нас есть треугольник ABC, где плоскость А параллельна стороне AB и пересекает стороны AC и BC в точках M и K соответственно. Также известно, что M — середина стороны AC.

Поскольку плоскость А параллельна стороне AB, отрезок MK также будет параллелен стороне AB (по свойству параллельных линий). Это означает, что треугольники AMK и ABC подобны, так как они имеют два равных угла (угол у вершины A общий, а углы при вершинах M и K равны углам при вершинах A и B соответственно).

Теперь рассмотрим отношение сторон подобных треугольников. Поскольку M — середина AC, длина AM составляет половину длины AC. В силу подобия треугольников AMK и ABC, это же отношение сохраняется для всех соответствующих сторон:

[ \frac{AM}{AC} = \frac{MK}{AB} ]

Поскольку M — середина AC, AM = 0.5 * AC, то:

[ \frac{1}{2} = \frac{MK}{AB} ]

Теперь подставим известное значение AB:

[ \frac{1}{2} = \frac{MK}{40 \text{ см}} ]

Отсюда находим длину отрезка MK:

[ MK = 0.5 \times 40 \text{ см} = 20 \text{ см} ]

Итак, длина отрезка MK равна 20 см.