Плоскость проходит на расстоянии 5 см от центра шара. Радиус сечения равен 12 см. Найти площадь поверхности...

Для решения задачи необходимо использовать геометрические свойства сферы и ее сечения.

1. Найти радиус шара.

   Давайте обозначим:

   • ( R ) — радиус шара,
   • ( d ) — расстояние от центра шара до плоскости (5 см),
   • ( r ) — радиус окружности сечения (12 см).

   По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного радиусом шара ( R ), расстоянием от центра шара до плоскости ( d ), и радиусом сечения ( r ), выполняется следующее равенство: [ R^2 = d^2 + r^2 ] Подставляем значения: [ R^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 ] [ R = \sqrt{169} = 13 \text{ см} ]

2. Найти площадь поверхности шара.

   Формула площади поверхности сферы: [ S = 4\pi R^2 ] Подставляем найденный радиус: [ S = 4\pi \times 13^2 = 4\pi \times 169 = 676\pi \text{ квадратных сантиметров} ]

3. Найти объем шара.

   Формула объема сферы: [ V = \frac{4}{3}\pi R^3 ] Подставляем радиус: [ V = \frac{4}{3}\pi \times 13^3 = \frac{4}{3}\pi \times 2197 ] [ V = \frac{8788}{3}\pi \approx 2929.33\pi \text{ кубических сантиметров} ]

Таким образом, площадь поверхности шара равна ( 676\pi ) квадратных сантиметров, а объем шара равен приблизительно ( 2929.33\pi ) кубических сантиметров.

Для решения данной задачи нам нужно использовать теорему Пифагора и формулы для нахождения площади поверхности и объема шара.

Поскольку плоскость проходит на расстоянии 5 см от центра шара, мы имеем правильный треугольник, у которого одна сторона равна радиусу сечения (12 см), а вторая сторона равна расстоянию от центра шара до плоскости (5 см). Третья сторона этого треугольника будет радиусом шара.

Используя теорему Пифагора, найдем радиус шара: r^2 = 12^2 - 5^2 r^2 = 144 - 25 r^2 = 119 r = √119

Теперь найдем площадь поверхности шара: S = 4πr^2 S = 4π(√119)^2 S = 4π*119 S = 476π см^2

Наконец, найдем объем шара: V = (4/3)πr^3 V = (4/3)π(√119)^3 V = (4/3)π119√119 V = 4/3 π 119^(3/2) V = 4/3 π * 119√119 V = (476/3)π√119 см^3

Таким образом, площадь поверхности шара равна 476π см^2, а объем шара равен (476/3)π√119 см^3.