Плоскость проходит на расстоянии 5 см от центра шара. Радиус сечения равен 12 см. Найти площадь поверхности...

Для решения задачи необходимо использовать геометрические свойства сферы и ее сечения.

1. Найти радиус шара.

   Давайте обозначим:

   • $R$ — радиус шара,
   • $d$ — расстояние от центра шара до плоскости $5см$,
   • $r$ — радиус окружности сечения $12см$.

   По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного радиусом шара $R$, расстоянием от центра шара до плоскости $d$, и радиусом сечения $r$, выполняется следующее равенство: $R^2=d^2+r^2$ Подставляем значения: $R^2=5^2+{12}^2=25+144=169$ $R=\sqrt{169}=13\text{ см}$

2. Найти площадь поверхности шара.

   Формула площади поверхности сферы: $S=4\pi R^2$ Подставляем найденный радиус: $S=4\pi \times {13}^2=4\pi \times 169=676\pi \text{ квадратных сантиметров}$

3. Найти объем шара.

   Формула объема сферы: $V=\frac{4}{3}\pi R^3$ Подставляем радиус: $V=\frac{4}{3}\pi \times {13}^3=\frac{4}{3}\pi \times 2197$ $V=\frac{8788}{3}\pi \approx 2929.33\pi \text{ кубических сантиметров}$

Таким образом, площадь поверхности шара равна $676\pi$ квадратных сантиметров, а объем шара равен приблизительно $2929.33\pi$ кубических сантиметров.

Для решения данной задачи нам нужно использовать теорему Пифагора и формулы для нахождения площади поверхности и объема шара.

Поскольку плоскость проходит на расстоянии 5 см от центра шара, мы имеем правильный треугольник, у которого одна сторона равна радиусу сечения $12см$, а вторая сторона равна расстоянию от центра шара до плоскости $5см$. Третья сторона этого треугольника будет радиусом шара.

Используя теорему Пифагора, найдем радиус шара: r^2 = 12^2 - 5^2 r^2 = 144 - 25 r^2 = 119 r = √119

Теперь найдем площадь поверхности шара: S = 4πr^2 S = 4π$\surd 119$^2 S = 4π*119 S = 476π см^2

Наконец, найдем объем шара: V = $4/3$πr^3 V = $4/3$π$\surd 119$^3 V = $4/3$π119√119 V = 4/3 π 119^$3/2$ V = 4/3 π * 119√119 V = $476/3$π√119 см^3

Таким образом, площадь поверхности шара равна 476π см^2, а объем шара равен $476/3$π√119 см^3.