По данному вектору "а" постройте векторы: 1) 1/3a 2) -3a 3) -1/2a Срочно!

1) 1/3a - вектор, направленный в том же направлении, что и вектор "а", но в 3 раза короче 2) -3a - вектор, противоположный по направлению вектору "а" и в 3 раза длиннее 3) -1/2a - вектор, противоположный по направлению вектору "а" и в 2 раза короче

1) Вектор 1/3a: Для построения вектора 1/3a нужно умножить каждую компоненту вектора "а" на 1/3. То есть, если вектор "а" имеет компоненты (a1, a2, a3), то вектор 1/3a будет иметь компоненты (1/3a1, 1/3a2, 1/3*a3). Например, если вектор "а" имеет компоненты (2, 4, -6), то вектор 1/3a будет иметь компоненты (2/3, 4/3, -2).

2) Вектор -3a: Для построения вектора -3a нужно умножить каждую компоненту вектора "а" на -3. То есть, если вектор "а" имеет компоненты (a1, a2, a3), то вектор -3a будет иметь компоненты (-3a1, -3a2, -3*a3). Например, если вектор "а" имеет компоненты (1, -2, 3), то вектор -3a будет иметь компоненты (-3, 6, -9).

3) Вектор -1/2a: Для построения вектора -1/2a нужно умножить каждую компоненту вектора "а" на -1/2. То есть, если вектор "а" имеет компоненты (a1, a2, a3), то вектор -1/2a будет иметь компоненты (-1/2a1, -1/2a2, -1/2*a3). Например, если вектор "а" имеет компоненты (4, -8, 12), то вектор -1/2a будет иметь компоненты (-2, 4, -6).

Чтобы построить новые векторы на основе данного вектора ( \mathbf{a} ), нужно понимать, что каждый такой вектор получается умножением исходного вектора на скаляр (число). Это умножение изменяет длину вектора и, возможно, его направление, но не изменяет его начальную точку, если вектор рассматривается в свободном пространстве.

1. Вектор ( \frac{1}{3}\mathbf{a} ):

   • Длина: Длина нового вектора будет в три раза меньше длины вектора ( \mathbf{a} ). Если длина исходного вектора равна ( |\mathbf{a}| ), то длина нового вектора будет ( |\mathbf{a}|/3 ).
   • Направление: Направление вектора ( \frac{1}{3}\mathbf{a} ) совпадает с направлением вектора ( \mathbf{a} ).

2. Вектор ( -3\mathbf{a} ):

   • Длина: Длина нового вектора будет в три раза больше длины вектора ( \mathbf{a} ), т.е. ( 3|\mathbf{a}| ).
   • Направление: Направление изменится на противоположное, то есть вектор ( -3\mathbf{a} ) направлен в противоположную сторону относительно вектора ( \mathbf{a} ).

3. Вектор ( -\frac{1}{2}\mathbf{a} ):

   • Длина: Длина нового вектора будет в два раза меньше длины вектора ( \mathbf{a} ), т.е. ( |\mathbf{a}|/2 ).
   • Направление: Направление также изменится на противоположное относительно направления вектора ( \mathbf{a} ).

Таким образом, умножение вектора на положительный скаляр изменяет его длину, сохраняя направление, тогда как умножение на отрицательный скаляр меняет и длину, и направление на противоположное.