По разные стороны от прямой AC отмечены точки B и D так что угол BAC равен углу CAD,угол BCA равен углу...

Согласно условию задачи, точки B и D расположены по разные стороны от прямой AC, при этом углы BAC и CAD равны, также как и углы BCA и DCA равны. Это означает, что треугольники ABC и ACD являются подобными по двум углам. Подобие по двум углам следует из того, что если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то третьи углы также равны, и треугольники подобны.

Поскольку треугольники ABC и ACD подобны, то стороны этих треугольников пропорциональны:

[ \frac{AB}{AC} = \frac{AC}{AD}, \quad \frac{BC}{CD} = \frac{AC}{AD} ]

Так как AB=7 см и BC=9 см, мы можем воспользоваться соотношением сторон в подобных треугольниках:

[ \frac{BC}{CD} = \frac{AC}{AD} = \frac{AB}{AC} ]

Здесь мы видим, что BC/CD равно AB/AC. Мы можем выразить CD через BC и AB, используя пропорцию:

[ CD = \frac{BC \cdot AC}{AB} ]

Однако, у нас нет значения AC, но мы можем заметить, что треугольники ABC и ACD имеют общий угол при вершине C, и из подобия следует, что стороны пропорциональны:

[ \frac{BC}{CD} = \frac{AB}{AC} ]

Так как у нас равные углы BCA и DCA, а также равные углы BAC и CAD, стороны BC и CD должны быть равны, так как их противолежащие углы равны. Это означает, что CD также равна 9 см, как и BC.

Дано, что угол BAC равен углу CAD и угол BCA равен углу DCA. Значит, треугольники ABC и ADC равны по двум углам и стороне AC (общей). Следовательно, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними, что означает, что у них равны и противолежащие этому углу стороны. Таким образом, AB = AD = 7 см.

Теперь рассмотрим треугольник BCD. Из условия известно, что BC = 9 см и BD = 7 см (так как BD = AB). Так как углы BCD и BCA равны, то треугольники BCD и BCA подобны. Значит, соответствующие стороны этих треугольников пропорциональны. Таким образом, CD/BC = BC/AB, откуда CD = BC^2 / AB = 9^2 / 7 = 81 / 7 ≈ 11.57 см.

Итак, длина отрезка CD равна примерно 11.57 см.