Помогите) Один из углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов,а сумма гипотенузы и меньшего...

Конечно, помогу! Давайте решим задачу пошагово.

1. Определим углы треугольника:

   • У нас есть прямоугольный треугольник, один из углов которого составляет 60 градусов.
   • В прямоугольном треугольнике сумма углов равна 180 градусам. Один угол прямой (90 градусов), другой — 60 градусов, значит третий угол будет: [ 180^\circ - 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ ]

2. Обозначим стороны треугольника:

   • Пусть ( c ) — гипотенуза.
   • Пусть ( a ) — катет напротив угла 30 градусов (меньший катет).
   • Пусть ( b ) — катет напротив угла 60 градусов (больший катет).

3. Используем свойства треугольников:

   • В прямоугольном треугольнике, если один из углов равен 30 градусов, то катет напротив этого угла равен половине гипотенузы: [ a = \frac{c}{2} ]

4. Используем данное условие:

   • Сумма гипотенузы и меньшего катета равна 26,4 см: [ c + a = 26,4 ]

5. Подставим ( a = \frac{c}{2} ) в уравнение: [ c + \frac{c}{2} = 26,4 ]

6. Решим уравнение:

   • Сложим ( c ) и ( \frac{c}{2} ): [ \frac{2c}{2} + \frac{c}{2} = \frac{3c}{2} = 26,4 ]
   • Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби: [ 3c = 52,8 ]
   • Разделим обе части уравнения на 3: [ c = 17,6 ]

7. Ответ:

   • Гипотенуза треугольника равна 17,6 см.

Таким образом, гипотенуза данного треугольника составляет 17,6 см.

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться тригонометрическими функциями. Известно, что угол противолежащий гипотенузе равен 90 градусов, а угол равный 60 градусов противолежит меньшему катету.

Пусть меньший катет равен x, тогда гипотенуза равна y. Из условия задачи мы имеем уравнение: x + y = 26,4.

Также, используя тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике, мы можем записать: sin(60°) = x/y, cos(60°) = x/h.

Известно, что sin(60°) = √3/2 и cos(60°) = 1/2. Подставляем данные значения и решаем систему уравнений: x = y√3/2, x + y = 26,4.

Подставляем первое уравнение во второе: y√3/2 + y = 26,4, y(√3/2 + 1) = 26,4, y = 26,4 / (√3/2 + 1).

Вычисляем значение гипотенузы треугольника: y ≈ 15,54 см.

Таким образом, гипотенуза треугольника равна примерно 15,54 см.

Для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора: (c^2 = a^2 + b^2), где c - гипотенуза, a и b - катеты.

Так как один из углов равен 60 градусов, то треугольник является равносторонним, следовательно, катеты равны. Пусть каждый катет равен (x), тогда гипотенуза равна (c).

По условию задачи (x + c = 26,4) и (x = c), следовательно, (2x = 26,4), тогда (x = 13,2) см и (c = 13,2) см.

Итак, гипотенуза треугольника равна 13,2 см.