Помогите) Один из углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов,а сумма гипотенузы и меньшего...

Конечно, помогу! Давайте решим задачу пошагово.

1. Определим углы треугольника:

   • У нас есть прямоугольный треугольник, один из углов которого составляет 60 градусов.
   • В прямоугольном треугольнике сумма углов равна 180 градусам. Один угол прямой $90градусов$, другой — 60 градусов, значит третий угол будет: ${180}^{\circ }-{90}^{\circ }-{60}^{\circ }={30}^{\circ }$

2. Обозначим стороны треугольника:

   • Пусть $c$ — гипотенуза.
   • Пусть $a$ — катет напротив угла 30 градусов $меньшийкатет$.
   • Пусть $b$ — катет напротив угла 60 градусов $большийкатет$.

3. Используем свойства треугольников:

   • В прямоугольном треугольнике, если один из углов равен 30 градусов, то катет напротив этого угла равен половине гипотенузы: $a=\frac{c}{2}$

4. Используем данное условие:

   • Сумма гипотенузы и меньшего катета равна 26,4 см: $c+a=26,4$

5. Подставим $a=\frac{c}{2}$ в уравнение: $c+\frac{c}{2}=26,4$

6. Решим уравнение:

   • Сложим $c$ и $\frac{c}{2}$: $\frac{2c}{2}+\frac{c}{2}=\frac{3c}{2}=26,4$
   • Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби: $3c=52,8$
   • Разделим обе части уравнения на 3: $c=17,6$

7. Ответ:

   • Гипотенуза треугольника равна 17,6 см.

Таким образом, гипотенуза данного треугольника составляет 17,6 см.

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться тригонометрическими функциями. Известно, что угол противолежащий гипотенузе равен 90 градусов, а угол равный 60 градусов противолежит меньшему катету.

Пусть меньший катет равен x, тогда гипотенуза равна y. Из условия задачи мы имеем уравнение: x + y = 26,4.

Также, используя тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике, мы можем записать: sin$60°$ = x/y, cos$60°$ = x/h.

Известно, что sin$60°$ = √3/2 и cos$60°$ = 1/2. Подставляем данные значения и решаем систему уравнений: x = y√3/2, x + y = 26,4.

Подставляем первое уравнение во второе: y√3/2 + y = 26,4, y$\surd 3/2+1$ = 26,4, y = 26,4 / $\surd 3/2+1$.

Вычисляем значение гипотенузы треугольника: y ≈ 15,54 см.

Таким образом, гипотенуза треугольника равна примерно 15,54 см.

Для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора: $c^2=a^2+b^2$, где c - гипотенуза, a и b - катеты.

Так как один из углов равен 60 градусов, то треугольник является равносторонним, следовательно, катеты равны. Пусть каждый катет равен $x$, тогда гипотенуза равна $c$.

По условию задачи $x+c=26,4$ и $x=c$, следовательно, $2x=26,4$, тогда $x=13,2$ см и $c=13,2$ см.

Итак, гипотенуза треугольника равна 13,2 см.