Помогите пожалуйста: 1)Точки F и E-середины сторон BC и BA треугольника ABC соответственно.Найдите периметр треугольника ABC,если BE=10 см, BF=16 см,EF=14 см. 2)Одно из оснований трапеций в 2 раза больше другого ,а её средняя линия равна 6 см.Найдите основания трапеции.
1) Пусть точка A имеет координаты (0,0), тогда координаты точек E и F будут (0,10) и (8,0) соответственно. Так как E и F - середины сторон, то координаты точек B и С будут (-16,0) и (0,20) соответственно. Теперь можно найти длины сторон треугольника ABC по формуле расстояния между двумя точками: AB = √((0-(-16))^2 + (0-0)^2) = 16 см, BC = √((0-0)^2 + (20-0)^2) = 20 см, AC = √((0-(-16))^2 + (20-0)^2) = 24 см. Таким образом, периметр треугольника ABC равен 16 + 20 + 24 = 60 см.
2) Пусть x - длина одного из оснований трапеции, тогда другое основание будет равно 2x. Так как средняя линия трапеции равна 6 см, то половина суммы оснований равна 6 см, то есть (x + 2x)/2 = 6, откуда x = 4 см. Таким образом, основания трапеции будут равны 4 см и 8 см.
1) Периметр треугольника ABC равен 80 см. 2) Основания трапеции равны 8 см и 4 см.
Давайте разберемся с каждым из вопросов по порядку.
1) Задача о треугольнике ABC с точками E и F на сторонах BA и BC
Точки E и F являются серединами сторон BA и BC треугольника ABC соответственно. Следовательно, отрезки BE, EF и BF соединяют середины сторон треугольника. По свойству средней линии треугольника, EF является средней линией, соединяющей середины двух сторон треугольника, и параллельна третьей стороне AC, и равна её половине. Так как EF = 14 см, то AC = 2 * 14 см = 28 см.
Теперь рассмотрим треугольник BEF. Поскольку E и F - середины сторон BA и BC, BE и BF также являются половинами сторон BA и BC соответственно. Таким образом, BA = 2 BE = 2 10 см = 20 см и BC = 2 BF = 2 16 см = 32 см.
Теперь мы можем найти периметр треугольника ABC: P_ABC = BA + BC + AC = 20 см + 32 см + 28 см = 80 см.
2) Задача о трапеции с основаниями, одно из которых в два раза больше другого
Средняя линия трапеции равна среднему арифметическому длин оснований. Пусть меньшее основание трапеции равно x, тогда большее основание равно 2x. Средняя линия трапеции равна 6 см, тогда справедливо уравнение: [ \text{Средняя линия} = \frac{x + 2x}{2} = 6 ] [ 1.5x = 6 ] [ x = \frac{6}{1.5} = 4 \text{ см} ] Таким образом, меньшее основание трапеции равно 4 см, а большее равно 2 * 4 см = 8 см.
Итак, основания трапеции равны 4 см и 8 см соответственно.
