Помогите пожалуйста) даны точки А(4;-1;3) и B(0;5;-3) а)найдите координаты точки С- середины отрезка...

Конечно, давайте разберем каждый пункт задачи по очереди.

а) Найдите координаты точки С - середины отрезка АВ

Чтобы найти координаты середины отрезка, нужно воспользоваться формулой для нахождения середины отрезка в пространстве. Если даны точки ( A(x_1, y_1, z_1) ) и ( B(x_2, y_2, z_2) ), то координаты точки C, которая является серединой отрезка AB, вычисляются по следующим формулам:

[ C_x = \frac{x_1 + x_2}{2} ] [ C_y = \frac{y_1 + y_2}{2} ] [ C_z = \frac{z_1 + z_2}{2} ]

Подставим координаты точек A(4, -1, 3) и B(0, 5, -3):

[ C_x = \frac{4 + 0}{2} = \frac{4}{2} = 2 ] [ C_y = \frac{-1 + 5}{2} = \frac{4}{2} = 2 ] [ C_z = \frac{3 - 3}{2} = \frac{0}{2} = 0 ]

Таким образом, координаты точки С: ( C(2, 2, 0) ).

б) Найдите координаты точки D, если отрезок DB делится точками А и С на три равные части

Для нахождения координат точки D, нужно понять, что отрезок DB делится точками A и C на три равные части, то есть точки A и C делят отрезок DB на четыре равные части. Другими словами, точка A делит DB в отношении 1:3, а точка C делит DB в отношении 2:2 (или 1:1).

Если точка C делит DB пополам, значит D лежит на той же линии и делит отрезок на равные части. Следовательно, отрезок DA равен отрезку AB, и координаты D получаются следующим образом:

[ D_x = 2 \cdot C_x - B_x ] [ D_y = 2 \cdot C_y - B_y ] [ D_z = 2 \cdot C_z - B_z ]

Подставим координаты точки C(2, 2, 0) и B(0, 5, -3):

[ D_x = 2 \cdot 2 - 0 = 4 ] [ D_y = 2 \cdot 2 - 5 = 4 - 5 = -1 ] [ D_z = 2 \cdot 0 - (-3) = 0 + 3 = 3 ]

Таким образом, координаты точки D: ( D(4, -1, 3) ).

в) Сравните расстояния от точки А до оси ординат и от точки В до плоскости Oxz

Для вычисления расстояния от точки до оси или плоскости, нужно использовать соответствующие формулы.

Расстояние от точки A до оси ординат (оси y)

Точка A имеет координаты (4, -1, 3). Для нахождения расстояния от точки до оси ординат, нужно найти расстояние от точки до оси Oy. Это расстояние равно длине проекции точки на плоскость xz, то есть корню квадратному из суммы квадратов координат x и z:

[ d_{A \ to \ Oy} = \sqrt{x_A^2 + zA^2} ] [ d{A \ to \ Oy} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 ]

Расстояние от точки B до плоскости Oxz

Точка B имеет координаты (0, 5, -3). Расстояние от точки до плоскости Oxz равно модулю ординаты y:

[ d_{B \ to \ Oxz} = |y_B| = |5| = 5 ]

Таким образом, расстояния от точки A до оси ординат и от точки B до плоскости Oxz равны и равны 5 единицам.

Вывод

1. Координаты точки C: ( C(2, 2, 0) ).
2. Координаты точки D: ( D(4, -1, 3) ).
3. Расстояния от точки A до оси ординат и от точки B до плоскости Oxz равны и составляют 5 единиц.

а) Чтобы найти координаты точки C - середины отрезка AB, нужно просто найти среднее арифметическое координат точек A и B по каждой оси: Cx = (Ax + Bx) / 2 = (4 + 0) / 2 = 2 Cy = (Ay + By) / 2 = (-1 + 5) / 2 = 2 Cz = (Az + Bz) / 2 = (3 + (-3)) / 2 = 0 Таким образом, координаты точки C равны (2; 2; 0).

б) Чтобы найти координаты точки D, нужно учесть, что отрезок DB делится точками А и C на три равные части. Таким образом, точка D находится на две трети отрезка DB, начиная от точки B. Для нахождения координат точки D можно воспользоваться формулой: Dx = Bx + 2/3 (Bx - Ax) = 0 + 2/3 (0 - 4) = -8/3 Dy = By + 2/3 (By - Ay) = 5 + 2/3 (5 + 1) = 25/3 Dz = Bz + 2/3 (Bz - Az) = -3 + 2/3 (-3 - 3) = -9/3 Таким образом, координаты точки D равны (-8/3; 25/3; -9/3) или приблизительно (-2.67; 8.33; -3).

в) Расстояние от точки A до оси ординат можно найти как модуль координаты x точки A, то есть |Ax| = |4| = 4. Расстояние от точки B до плоскости Oxz можно найти как модуль координаты y точки B, то есть |By| = |5| = 5. Таким образом, расстояние от точки A до оси ординат равно 4, а от точки B до плоскости Oxz равно 5.