ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА найти длину вектора АВ если А (5 ,3,2) В (3, -1, -4)

Чтобы найти длину вектора ( \mathbf{AB} ), когда заданы координаты точек ( A ) и ( B ), нужно сначала вычислить координаты самого вектора ( \mathbf{AB} ), а затем его длину.

1. Вычисление координат вектора (\mathbf{AB})

   Вектор (\mathbf{AB}) определяется как разница координат точки ( B ) и точки ( A ): [ \mathbf{AB} = (B_x - A_x, B_y - A_y, B_z - A_z). ]

   Подставим координаты точек ( A(5, 3, 2) ) и ( B(3, -1, -4) ): [ \mathbf{AB} = (3 - 5, -1 - 3, -4 - 2). ]

   Выполним вычитание: [ \mathbf{AB} = (-2, -4, -6). ]

2. Вычисление длины вектора (\mathbf{AB})

   Длину вектора (\mathbf{AB}) можно найти с использованием формулы для длины вектора в трёхмерном пространстве: [ |\mathbf{AB}| = \sqrt{(B_x - A_x)^2 + (B_y - A_y)^2 + (B_z - A_z)^2}. ]

   Подставим найденные координаты вектора ( \mathbf{AB} ): [ |\mathbf{AB}| = \sqrt{(-2)^2 + (-4)^2 + (-6)^2}. ]

   Выполним возведение в квадрат: [ |\mathbf{AB}| = \sqrt{4 + 16 + 36}. ]

   Сложим значения под корнем: [ |\mathbf{AB}| = \sqrt{56}. ]

   Преобразуем корень из 56: [ |\mathbf{AB}| = 2\sqrt{14}. ]

   Итак, длина вектора (\mathbf{AB}) равна ( 2\sqrt{14} ).

Таким образом, длина вектора (\mathbf{AB}), соединяющего точки ( A(5, 3, 2) ) и ( B(3, -1, -4) ), составляет ( 2\sqrt{14} ).

Для нахождения длины вектора AB нужно вычислить расстояние между точками A и B в трехмерном пространстве. Для этого воспользуемся формулой длины вектора в трехмерном пространстве:

|AB| = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

Где A(x1, y1, z1) = (5, 3, 2) и B(x2, y2, z2) = (3, -1, -4).

Подставляем значения координат точек A и B в формулу:

|AB| = √((3 - 5)^2 + (-1 - 3)^2 + (-4 - 2)^2) = √((-2)^2 + (-4)^2 + (-6)^2) = √(4 + 16 + 36) = √56 ≈ 7.48

Таким образом, длина вектора AB равна приблизительно 7.48.