Помогите пожалуйста решить и ответить на вопросы: 1) а)ненулевые векторы а и b нащываются сонаправленными, если. б) вектор m=вектору n, если. в) векторы а и k ×на вектор a противоположно направлены,если. г) если ABCD-параллелограмм, то вектор AB+ вектор AD=.
1) а) Ненулевые векторы а и b называются сонаправленными, если они коллинеарны, то есть параллельны и направлены в одну сторону. б) Вектор m равен вектору n, если они имеют одинаковую длину и направление. в) Векторы а и k× (произведение векторов а и k) на вектор a противоположно направлены, если их скалярное произведение равно нулю. г) Если ABCD - параллелограмм, то вектор AB + вектор AD равен вектору AC, так как в параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны.
1) а) ненулевые векторы а и b сонаправлены, если их направления совпадают или противоположны. б) вектор m равен вектору n, если их модули равны и направления совпадают. в) векторы а и k ×на вектор a противоположно направлены, если их векторное произведение равно нулю. г) если ABCD-параллелограмм, то вектор AB + вектор AD равен вектору AC.
Конечно, давайте разберем каждый из этих вопросов по порядку:
б) Вектор ( \mathbf{m} ) равен вектору ( \mathbf{n} ) (( \mathbf{m} = \mathbf{n} )), если они имеют одинаковые длины и одинаковое направление. Это также можно выразить в координатной форме: если ( \mathbf{m} = (m_1, m_2, m_3) ) и ( \mathbf{n} = (n_1, n_2, n_3) ), то они равны, если ( m_1 = n_1 ), ( m_2 = n_2 ), и ( m_3 = n_3 ).
в) Векторы ( \mathbf{a} ) и ( k \times \mathbf{a} ) противоположно направлены, если ( k ) является отрицательным числом. В этом случае вектор ( k \times \mathbf{a} ) будет направлен в противоположную сторону по отношению к вектору ( \mathbf{a} ). Формально это означает, что ( k < 0 ).
г) Если ( ABCD ) — это параллелограмм, то вектор ( \mathbf{AB} + \mathbf{AD} ) равен вектору ( \mathbf{AC} ). Это связано с тем, что в параллелограмме диагонали пересекаются в одной точке, и сумма векторов, образующих одну из диагоналей, равна вектору, образующему другую диагональ. Это свойство вытекает из векторной суммы сторон параллелограмма.
Надеюсь, этот ответ поможет вам лучше понять основы работы с векторами в геометрии!
